Bild 1 och Bild 2.
20 Puts
50 Stenull
9 Utegips
45x145 Reglar c 600
145 Mineralull
9 Plywood
0,2 Plastfolie
45x45 Reglar c 600
45 Stenull
15,4 Gips GF
1. Förutsättningar
Längd: l = 2 400 mm (Regellängd inkl syll och hammarband)
Centrumavstånd: s = 600 mm
Hållfasthetsklass: C18
Hållfasthet: fm,k = 18 MPa ; fc,0,k = 18 MPa
Klimatklass: 1
Säkerhetsklass: 3 (γd=1,0)
Taklutning < 20° (μ1=1,1)
Formfaktor för vindlast på vägg cp = 1,1
Kombinationsfaktor för vindlast ψ0 = 0,3
Lastvärden
Vertikallaster enligt lastnedräkning (ej redovisad här)
Referensvindhastigheten νb= 25 m/s; qp = 0,89 kN/m2
Horisontallast: 1,0 kN, godtyckligt placerad, ψ0 = 0
2. Preliminär dimensionering
Väggreglarnas dimension väljs till 45x145 mm2 med centrumavstånd 600 mm. Måtten bestäms av erforderlig tjocklek respektive breddstandard för vald värmeisolering.
3. Kontroll av brottgränstillståndet
Dimensionerande laster
De dimensionerade lastvärdena för väggregeln bestäms för tre lastfall med principuttryck i avsnitt Dimensioneringsgång.
Lastfall 1, snölast + vindlast
Vertikallast (snö alt. nyttig last) är huvudlast
Fc,0,d = 22 kN (enl lastnedräkning)
qd = γd·1,5·ψ0· cp ·qp·s = 1,0·1,5·0,3·1,1·0,89·0,6 = 0,264 kN/m
Lastfall 2, snölast + vindlast
Vindlast är huvudlast
Fc,0,d = 18 kN (enl lastnedräkning)
qd = γd·1,5· cp ·qp·s = 1,0·1,5·1,1·0,89·0,6 = 0,881 kN/m
Lastfall 3, snölast + vindlast + horisontell last
Horisontell last är huvudlast
Fc,0,d = 18 kN (enl lastnedräkning)
qd = γd·1,5·ψ0· cp ·qp·s = 1,0·1,5·0,3·1,1·0,89·0,6 = 0,264 kN/m
Hd = 1,5·1,0 =1,5 kN godtyckligt placerad (se EN 1991-1-1 6.4 och EKS kap 1.1.1 §12). Lasten kan betraktas som momentan.
Dimensionerande lasteffekter
Det dimensionerande värdet för böjmomentet och normalkraften är i väggregelns mittsnitt.
För lastfall 1:
\(\displaystyle M_\text{d} = \frac{q_\text{d} \cdot l^2}{8} = \frac{0,264 \cdot 2,4^4}{8} = 0,190 \: \text{kNm}\)
Dimensionerande böjspänning blir
\(\displaystyle \sigma_{\text{m,y,d}} = \frac{M_\text{d}}{W_\text{y}} = \frac{0,190 \cdot 10^6 \cdot 6}{45 \cdot 145^2} = 1,21 \: \text{N/mm}^2\)
Fc,0,d = 22 kN
Dimensionerande tryckspänning blir
\(\displaystyle \sigma_{\text{c,0,d}} = \frac{F_{\text{c,0,d}}}{A} = \frac{22 \cdot 10^3}{45 \cdot 145} = 3,37 \: \text{N/mm}^2\)
För lastfall 2:
\(\displaystyle M_\text{d} = \frac{q_\text{d} \cdot l^2}{8} = \frac{0,881 \cdot 2,4^4}{8} = 0,634 \: \text{kNm}\)
Dimensionerande böjspänning blir
\(\displaystyle \sigma_{\text{m,y,d}} = \frac{M_\text{d}}{W_\text{y}} = \frac{0,634 \cdot 10^6 \cdot 6}{45 \cdot 145^2} = 4,02 \: \text{N/mm}^2\)
Fc,0,d = 18 kN
Dimensionerande tryckspänning blir
\(\displaystyle \sigma_{\text{c,0,d}} = \frac{F_{\text{c,0,d}}}{A} = \frac{18 \cdot 10^3}{45 \cdot 145} = 2,75 \: \text{N/mm}^2\)
För lastfall 3:
\(\displaystyle M_\text{d} = \frac{q_\text{d} \cdot l^2}{8} + \frac{H_\text{d} \cdot l}{4} = \frac{0,264 \cdot 2,4^2}{8} + \frac{1,5 \cdot 2,4}{4} = 1,09 \: \text{kNm}\)
Dimensionerande böjspänning blir
\(\displaystyle \sigma_{\text{m,y,d}} = \frac{M_\text{d}}{W_\text{y}} = \frac{1,09 \cdot 10^6 \cdot 6}{45 \cdot 145^2} = 6,91 \: \text{N/mm}^2\)
Fc,0,d = 18 kN
Dimensionerande tryckspänning blir
\(\displaystyle \sigma_{\text{c,0,d}} = \frac{F_{\text{c,0,d}}}{A} = \frac{18 \cdot 10^6}{45 \cdot 145} = 2,75 \: \text{N/mm}^2\)
Bärförmåga - böjmoment
Väggregeln kan förutsättas stagad för vippning
Vindlasten har kortast lastvaraktighet, eftersom den räknas till lastvaraktighetsklass korttid.
Dimensionerande värde på böjhållfasthet blir med
kmod = 0,90 (C18, lastvaraktighetsklass korttid, klimatklass 1)
fm,k = 18 MPa (C18)
γm = 1,3
\(\displaystyle f_{\text{m,d}} = \frac{k_{\text{mod}} \cdot f_{\text{m,k}}}{\gamma_\text{m}} = \frac{0,90 \cdot 18}{1,3} = 12,5 \: \text{MPa}\)
För momentan lastvaraktighet blir kmod = 1,1 och fm,d = 12,5·1,1/0,9 = 15,2 MPa
Bärförmåga - normalkraft
Dimensionerande värde på tryckhållfasthet parallellt fiber blir med
kmod = 0,90 (C18, lastvaraktighetsklass korttid, klimatklass 1)
fc,0,k = 18 MPa (C18)
γm = 1,3
\(\displaystyle f_{\text{c,0,d}} = \frac{k_{\text{mod}} \cdot f_{\text{c,0,k}}}{\gamma_\text{m}} = \frac{0,90 \cdot 18}{1,3} = 12,5 \: \text{MPa}\)
För momentan lastvaraktighet blir kmod = 1,1 och fc,0,d = 12,5·1,1/0,9 = 15,2 MPa
De vertikala reglarna förutsätts stagade av skivor i den veka riktningen. Risk för instabilitet beaktas endast för den styva riktningen.
Tryckt konstruktionsdel med risk för knäckning:
Knäckfaktor
\(\displaystyle k_{\text{c,y}} =\frac{1}{k_\text{y} + \sqrt{{k_\text{y}}^2 - {\lambda_{\text{rel,y}}}^2}}\)
där \(\displaystyle \lambda_{\text{rel,y}}=\frac{\lambda_\text{y}}{\pi}\sqrt{\frac{f_{\text{c,0,k}}}{E_{\text{0,05}}}}\)
och \(\displaystyle k_\text{y} = 0,5 \cdot\left( 1 + \beta_\text{c} \cdot( \lambda_{\text{rel,y}} -0,3) +{\lambda_{\text{rel,y}}}^2 \right) \)
där \(\displaystyle \beta_\text{c} = 0,2 \:\) för massivt trä.
Med h = 0,45 m och Lc = 2,4 m erhålls \(\lambda_\text{y} = \frac{L_\text{c}}{i} =\frac{2,4 \cdot \sqrt{12}}{0,145} = 57\)
Vilket ger
\(\displaystyle \lambda_{\text{rel,y}}= \frac{57}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{18}{6000}} = 0,99 > 0,3\)
och risk för knäckning ska beaktas enligt SS-EN 1995-1-1
\(k_\text{y} = 1,07 \: \text{ ger knäckfaktor} \: k_\text{c,y} = 0,69 \)
Bärförmåga - Bärverksdelars stabilitet, pelare utsatta för enbart tryck eller för samtidigt tryck och böjning
För kontroll tillämpas interaktionsformeln
Kontroll vid tryckkraft samt böjning:
Lastfall 1
\(\displaystyle \frac{\sigma_\text{c,0,d}}{k_\text{c,y} \cdot f_\text{c,0,d}} + \frac{\sigma_\text{m,y,d}}{f_\text{m,y,d}} = \frac{3,37}{0,69 \cdot 12,5} + \frac{1,21}{12,5} = 0,49 < 1\)
Lastfall 2
\(\displaystyle \frac{\sigma_\text{c,0,d}}{k_\text{c,y} \cdot f_\text{c,0,d}} + \frac{\sigma_\text{m,y,d}}{f_\text{m,y,d}} = \frac{2,75}{0,70 \cdot 12,5} + \frac{4,02}{12,5} = 0,64 < 1\)
Lastfall 3
\(\displaystyle \frac{\sigma_\text{c,0,d}}{k_\text{c,y} \cdot f_\text{c,0,d}} + \frac{\sigma_\text{m,y,d}}{f_\text{m,y,d}} = \frac{2,75}{0,69 \cdot 15,2} + \frac{6,91}{15,2} = 0,72 < 1\)
Dimensioneringsvillkoret är således uppfyllt!
Kontroll om väggregel 45x120 kan användas
Tryckt konstruktionsdel med risk för knäckning:
Knäckfaktor
\(\displaystyle k_\text{c,y} =\frac{1}{k_\text{y} + \sqrt{{k_\text{y}}^2
- {\lambda_\text{rel,y}}^2}} \\
\text{där} \: \displaystyle \lambda_\text{rel,y}=
\frac{\lambda_\text{y}}{\pi}\sqrt{\frac{f_\text{c,
0,k}}{E_\text{0,05}}} \\
\text{och} \: k_\text{y} = 0,5 \cdot \left( 1
+ \beta_\text{c} \cdot ( \lambda_\text{rel,y} -0,3)
+ {\lambda_\text{rel,y}}^2 \right) \\
\text{där} \: \beta_\text{c} = 0,2 \:
\text{för massivt trä}\)
\(\displaystyle \text{med} \: h=0,120 \: \text{m och}
\: L_\text{c} = 2,4 \: \text{m erhålls} \:
\lambda_\text{y} = \frac{L_\text{c}}{i} = \frac{2,4
\cdot \sqrt{12}}{0,120} = 69 \\
\text{vilket ger} \\ \: \lambda_\text{rel,y} = \displaystyle
\frac{69}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{18}
{6000}} = 1,21 > 0,3\ \)
och risk för knäckning ska beaktas enligt SS-EN 1995-1-1
\(k_\text{y} = 1,32 \: \text{ ger knäckfaktor} \: k_\text{c,y} = 0,54 \)
Lastfall 1
\(\displaystyle \sigma_\text{m,y,d} = \frac{M_\text{d}}{W_\text{y}} = \frac{0,190 \cdot 10^6 \cdot 6}{45 \cdot 120^2} = 1,76 \: \text{N/mm}^2\)
\(\displaystyle \sigma_\text{c,0,d} = \frac{F_\text{c,0,d}}{A} = \frac{22 \cdot 10^3}{45 \cdot 120} = 4,07 \: \text{N/mm}^2\)
Kontroll vid tryckkraft samt böjning:
\(\displaystyle \frac{\sigma_\text{c,0,d}}{k_\text{c,y} \cdot f_\text{c,0,d}} + \frac{\sigma_\text{m,y,d}}{f_\text{m,y,d}} = \frac{4,07}{0,54 \cdot 12,5} + \frac{1,76}{12,5} = 0,74<1 \)
Lastfall 2
\(\displaystyle \sigma_\text{m,y,d} = \frac{M_\text{d}}{W_\text{y}} = \frac{0,634 \cdot 10^6 \cdot 6}{45 \cdot 120^2} = 5,87 \: \text{N/mm}^2\)
\(\displaystyle \sigma_\text{c,0,d} = \frac{F_\text{c,0,d}}{A} = \frac{18 \cdot 10^3}{45 \cdot 120} = 3,33 \: \text{N/mm}^2\)
\(\displaystyle \frac{\sigma_\text{c,0,d}}{k_\text{c,y} \cdot f_\text{c,0,d}} + \frac{\sigma_\text{m,y,d}}{f_\text{m,y,d}} = \frac{3,33}{0,54 \cdot 12,5} + \frac{5,87}{12,5} = 0,97<1 \)
Lastfall 3
\(\displaystyle \sigma_\text{m,y,d} = \frac{M_\text{d}}{W_\text{y}} = \frac{1,09 \cdot 10^6 \cdot 6}{45 \cdot 120^2} = 10,09 \: \text{N/mm}^2\)
\(\displaystyle \sigma_\text{c,0,d} = \frac{F_\text{c,0,d}}{A} = \frac{18 \cdot 10^3}{45 \cdot 120} = 3,33 \: \text{N/mm}^2\)
\(\displaystyle \frac{\sigma_\text{c,0,d}}{k_\text{c,y} \cdot f_\text{c,0,d}} + \frac{\sigma_\text{m,y,d}}{f_\text{m,y,d}} = \frac{3,33}{0,54 \cdot 15,2} + \frac{10,09}{15,2} = 1,07>1 \)
Dimensioneringsvillkoret är således inte uppfyllt för regel 45x120.
Välj den ursprungliga dimensionen 45x145.
