Balkbro för gång- och cykeltrafik samt servicefordon

Bron är 3 m bred och har spännvidden 15 m. Den utförs som en balkbro med fyra underliggande limträbalkar. Bron dimensioneras förenklat så att lasten fördelas lika till alla fyra balkarna.

Dimensionering ska utföras enligt gällande regler och standarder samt beställarens anvisningar.

• Enligt Trafikverkets TRVK Bro ska träkonstruktioner dimensioneras enligt SS-EN 1995-1-1 (Eurokod 5: Del 1-1) och SS-EN 1995-2 (Eurokod 5: Del 2).
• Enligt Trafikverkets TRVR Bro hänförs vid tillämpning av klimatklasser enligt SS-EN 1995 (Eurokod 5) konstruktionsdelar av trä i en bro till klimatklass 3. Under förutsättning att de är ventilerade kan följande konstruktionsdelar dock hänföras till klimatklass 2: delar skyddade av brobaneplatta eller tak; brobaneplattor med tätskikt; delar skyddade av intäckning.
• Enligt Trafikverket (TRVFS 2011:12) bör säkerhetsklass 2 tillämpas för broar med teoretisk spännvidd högst lika med 15,0 m i största spannet.

Bild 1.

Brobanan består av slitplank och syllar som överför trafiklasten till limträbalkarna. Syllarna dimensioneras förenklat som fritt upplagda på två stöd. De kan även dimensioneras som kontinuerliga om hänsyn tas till balkarnas eftergivlighet.

Överslagsberäkning för att finna lämplig utformning och dimensioner utförs enligt avsnitt Balkbro för gång- och cykeltrafik. Efter överslagsberäkning väljs balkar av limträ i hållfasthetsklass GL30c med dimensionen 215x855 mm. Balkarna placeras enligt figuren med centrumavståndet 928 mm. Som syllar väljs 75x150 mm av konstruktionsvirke i hållfasthetsklass C18 och med 110 mm centrumavstånd. Slitplank i hållfasthetsklass C18 utförs med 50 mm tjocklek. Som räckesstolpar väljs 115x135 mm av limträ i hållfasthetsklass GL30c med centrumavstånd 1,87 m.

Enligt Trafikverkets TRVK Bro ska träbro med spännvidd större än 8 m ha tvärförband mellan huvudbalkar vid upplag, och mellan upplag ska tvärförband anordnas i för bärförmågan erforderlig omfattning. Här sätts tvärförband även vid tredjedelspunkterna, så att balkarna samverkar för upptagning av vindlast tvärs bron. Dessutom får man en lastfördelning mellan balkarna, en effekt som dock inte medräknas i detta exempel.

1. Förutsättningar

Laster enligt eurokoder

Allmänna laster - Tunghet, egentyngd, nyttig last för byggnader, SS-EN 1991-1-1:2002
Trafiklast på broar, SS-EN 1991-2:2003
Allmänna laster - Vindlast, SS-EN 1991-1-4:2005

Egentyngd

• Tunghet för limträ GL30c är 4,3 och GL30h är 4,8 kN/m³
• Tunghet för konstruktionsvirke C18 är 3,8 kN/m³
• Egentyngd räcke är 0,18 kN/m
• Egentyngerna gäller för virke med målfuktkvot. I klimatklass 3 får vi en fuktkvot mellan 20 och 30 % och bör räkna upp egentyngden med åtminstone 15–20 %, välj här 20 %.
• Egentyngd per limträbalk blir G_k = 1,2 · (0,215 · 0,855 · 4,3 (limträ)
  + 0,075 · 0,15 · 0,928 · 3,8 / 0,11 (syll) + 0,928 · 0,05 · 3,8 (plank) ) = 1,59 kN/m
• Egentyngd per syll blir G_k = 1,2 · (0,075 · 0,150 · 3,8 (syll) + 0,110 · 0,05 · 3,8 (plank)) = 0,076 kN/m.

Trafiklast

• Vertikal trafiklast, ytlast, q_fk = 2,0 + 120 / (L + 30), och 2,5 kN/m² ≤ q_fk ≤ 5,0 kN/m², vilket ger q_fk = 4,67 kN/m² om L = 15 m, det vill säga q_fk = 0,928 · 4,67 = 4,33 kN/m per limträbalk
• Vertikal trafiklast för servicefordon är två axellaster Q_SV1 = 80 kN och Q_SV2 = 40 kN.
  Hjullasterna är Q_SV1/2= 40 kN och Q_SV2/2 = 20 kN. Axelavståndet är 3 m och hjulavståndet är 1,3 m. Hjulens kontaktyta mot underlaget är 0,2x0,2 m². Fordonslasten behöver inte kombineras med ytlasten.
• Horisontell trafiklast längs bron, bromslast, Q_flk är det största av Q_flk av ytlasten och Q_flk av fordonslasten. Q_flk av ytlasten är 10 % av total vertikal ytlast = 0,10 · 3 · 15 · 4,67 = 21 kN. Bromslasten, Q_flk av fordonslasten är 60 % av total vertikal fordonslast = 0,60 · (80 + 40) = 72,0 kN > 21 kN. Det ger Q_flk = 72/4 = 18 kN per limträbalk, att kombinera med fordonslasten. Men hjulen på ena sidan fordonet kan hamna mitt över en balk, som då får bromslasten 36 kN.

Vindlast

• Horisontell vindlast i riktning tvärs bron, F_wx = ρ/2·v_b²·C·A = 0,303 · 6,1 · 25,1 = 46,13 kN och 46,13/15/4 = 0,77 kN/m per limträbalk, där
  ρ/2·v_b² = 1,25 / 2 · 22² = 0,303 kN/m² (antag: v_b = 22 m/s och ρ = 1,25 kg/m³), C = 6,1 för b/dtot = 3 / (1,4 + 1,075) = 1,21 och referenshöjd z_e ≤ 20 m,
  A_ref,x = (0,6 m + balkens, syllens, plankens höjd) · L = (0,6 + 1,075) · 15 = 25,1 m²
• Vertikal vindlast, F_wz = ρ/2·v_b²·c_e·c_f,z·A_ref,z = 0,303 · 2,4 · 0,9 · 45,0 = 29,40 kN och 29,40/15/3 · 0,928 = 0,61 kN/m per limträbalk, där

  c_e=2,4 och cf,z=0,9 för z_e= 10 m och terräng II, A_ref,z = planytan = 3 · 15 = 45 m²

• Horisontell vindlast i riktning längs bron, F_wy = 0,25·F_wx = 0,25 · 46,13 = 11,53 kN och 11,53/4 = 2,88 kN per limträbalk.

Räcke

• Gångbaneräckets infästning beräknas för en kraft av 1,0 kN/m, som verkar som variabel last horisontellt eller vertikalt på toppföljaren.

Lastkombinationer och dimensionerande lastvärden

Lastkombinationer enligt SS-EN 1990:2004 och SS-EN 1990:A1/2005

Limträbalkar

Lastfall i brottgränstillståndet, säkerhetsklass 2 ger γ_d = 0,91

Vertikal last per balk
Egentyngd = γ_d·0,89·1,35·G_k = 0,91 · 0,89 · 1,35 · 1,59 = 1,74 kN/m
Trafiklast, ytlast = γ_d·1,5·q_fk = 0,91 · 1,5 · 4,33 = 5,91 kN/m
Trafiklast, ytlast = γ_d·1,5·ψ₀·q_fk = 0,91 · 1,5 · 0,4 · 4,33 = 2,36 kN/m, kombinationsvärdet för variabel last, för kombination med vindlasten som huvudlast
Trafiklast, fordon, hjullast = γ_d · 1,5 · Q_sv1 / 2 = 0,91 · 1,5 · 80 /2 = 54,6 kN
Trafiklast, fordon, hjullast = γ_d · 1,5 · Q_sv2 / 2 = 0,91 · 1,5 · 40 /2 = 27,3 kN
Vindlast = γ_d·1,5·F_wz = 0,91 · 1,5 · 0,61 = 0,83 kN/m
Vindlast = γ_d·1,5·ψ₀·F_wz = 0,91 · 1,5 · 0,3 · 0,61 = 0,25 kN/m, kombinationsvärdet för variabel last, för kombination med trafiklasten som huvudlast

Horisontell last per balk
Vindlast tvärs bron= γ_d·1,5·F_wx = 0,91 · 1,5 · 0,77 = 1,05 kN/m
Vindlast tvärs bron= γ_d·1,5·ψ₀·F_wx = 0,91 · 1,5 · 0,3 · 0,77 = 0,31 kN/m, kombinationsvärdet för variabel last, för kombination med trafiklasten som huvudlast
Vindlast längs bron = γ_d·1,5·F_wy = 0,91 · 1,5 · 2,88 = 3,94 kN
Vindlast längs bron = γ_d·1,5·ψ₀·F_wy = 0,91 · 1,5 · 0,3 · 2,88 = 1,18 kN, kombinationsvärdet för variabel last, för kombination med trafiklasten som huvudlast
Trafiklast längs bron, hjullast = γ_d·1,5·Q_flk = 0,91 · 1,5 · 36 = 49,1 kN

Lastfall i bruksgränstillståndet
Vertikal last per balk
Egentyngd = 1,0·G_k = 1,0·1,59= 1,59 kN/m
Trafiklast, ytlast = 1,0·q_fk = 1,0 · 4,33 = 4,33 kN/m, för karakteristisk lastkombination
Trafiklast, ytlast =1,0·ψ₁·q_fk = 1,0 · 0,4 · 4,33 = 1,73 kN/m med faktorn för frekvent lastkombination
Trafiklast, hjullast = 1,0· Q_sv1 /2 = 1,0 · 80 /2 = 40 kN
Trafiklast, hjullast =1,0· Q_sv2 /2 = 1,0 · 40 /2 = 20 kN

Syllar

Hjulets lastyta har längden 200 mm i körbanans längdriktning. Räkna med 45 graders lastfördelning ned till syllarnas centrum. Lasten fördelas då över längden 450 mm. Hjullasten belastar alltså fyra syllar.

Bild 2.

Lastfall i brottgränstillståndet, säkerhetsklass 2 ger γ_d = 0,91

Vertikal last per syll
Egentyngd = γ_d·0,89·1,35· G_k = 0,91 · 0,89 · 1,35 · 0,073= 0,080 kN/m
Trafiklast, ytlast = γ_d·1,5·q_fk·s = 0,91 · 1,5 · 4,67 · 0,11 = 0,70 kN/m
Trafiklast, hjullast = γ_d·1,5·Q_sv1= 0,91 · 1,5 · 40 / 4 = 13,65 kN/syll

Lastfall i bruksgränstillståndet

Egentyngd = 1,0·G_k = 1,0· 0,073 = 0,073 kN/m
Trafiklast, ytlast = 1,0·q_fk·s = 1,0 · 4,67 · 0,11 = 0,51 kN/m
Trafiklast, ytlast = 1,0·ψ₁·q_fk·s = 1,0 · 0,4 · 4,67 · 0,11 = 0,21 kN/m med faktorn för frekvent lastkombination
Trafiklast, hjullast = 1,0·Q_sv1= 1,0 · 40 / 4 = 10 kN/syll

Räcke

Lastfall i brottgränstillstånd, säkerhetsklass 2 ger γ_d = 0,91

Horisontell last per räckesstolpe
Räckeslast = γ_d·1,5·q_k ∙ centrumavstånd = 0,91 ∙ 1,5 ∙ 1,0 ∙ 1,87 = 2,55 kN

Materialvärden

Dimensionerande materialvärden enligt SS-EN 1995-1-1:2004. Balkbron hänförs till klimatklass 3.
Dimensionerande värden för hållfasthet i brottgränstillstånd

\(\displaystyle f_\text{d} = \frac{k_{\text{mod}} \cdot f_\text{k}}{\gamma_\text{M}}\)

där k_mod = 0,70 för limträ och trä i klimatklass 3 och med korttidslast (trafiklast).
Storleksfaktor vid böjning och drag för trä (vid h < 150 m) är

\(\displaystyle k_\text{h} = \text{min} \begin{cases} \displaystyle\left( \frac{150}{h} \right)^{0,2} \\ 1,3 \end{cases}\)
\(\displaystyle k_{\text{c,y}} = \frac{1}{k_\text{y}+ \sqrt{{k_\text{y}}^2-{\lambda_{\text{rel,y}}}^2}}\)

där h är höjd vid böjning eller bredd vid drag.
För trä med höjd 150 mm blir kh = 1,0.

Limträ i hållfasthetsklass GL30c

γ_M = 1,25
Böjning: f_m,k = 30,08 N/mm² och f_m,d = 0,70 · 30,0 / 1,25 = 16,8 N/mm²
Tryck parallellt fibrerna: f_c,0,k = 24,5 N/mm² och f_c,0,d = 0,70 · 24,5 / 1,25 = 13,7 N/mm²
Skjuvning = f_v,k= 3,5 N/mm² och f_v,d = 0,70 · 3,5 / 1,25 = 1,90 N/mm²
Elasticitetsmodul: E_0,mean = 13000 N/mm² och E_0,05 = 8 N/mm²

Tryckt konstruktionsdel med risk för knäckning:

Knäckfaktor  \(\displaystyle k_{\text{c,y}} = \frac{1}{k_\text{y}+ \sqrt{{k_\text{y}}^2-{\lambda_{\text{rel,y}}}^2}}\)

där  \(\displaystyle \lambda_{\text{rel,y}} = \frac{\lambda_\text{y}}{\pi}\sqrt{\frac{f_{\text{c,o,k}}}{E_{\text{0,05}}}} \)

och  \(\displaystyle \displaystyle k_\text{y}=0,5\cdot \left(1+\beta_\text{c} \cdot ( \lambda_{\text{rel,y}} - 0,3) + {\lambda_{\text{rel,y}}}
^2 \right)\)

där \(\displaystyle \displaystyle \beta_\text{c} = 0,1\) för limträ.

Med \(\displaystyle h=0,855\) m och \(L_\text{c}=15\) m erhålls  \(\displaystyle \lambda_\text{y}=\frac{L_\text{c}}{i} = \frac{15 \cdot \sqrt{12}}{0,855} = 60,8\)

Vilket ger \(\lambda_{\text{rel,y}} = 0,92 > 0,3\) och risk för knäckning ska beaktas enligt SS-EN 1995-1-1:2004

\(\displaystyle k_\text{y} = 0,96\) ger knäckfaktor \(k_{\text{c,y}} = 0,83\)

Limträ i hållfasthetsklass GL 30h

γ_M = 1,25
Böjning: f_m,k = 28 N/mm² och f_m,d = 0,70 · 28 / 1,25 = 16,8 N/mm²
Tryck parallellt fibrerna: f_c,0,k = 30,0 N/mm² och f_c,0,d = 0,70 · 30 / 1,25 = 16,8 N/mm²
Skjuvning = f_v,k= 3,5 N/mm2 och K_cr i klimatklass 3 = 0,67 vilket ger f_v,d = 0,67 · 0,70 · 3,2 / 1,25 = 1,31 N/mm²
Elasticitetsmodul: E_0,mean = 13600 N/mm² och E_0,05 = 11300 N/mm²

Konstruktionsvirke i hållfasthetsklass C18

γ_M = 1,3
Böjning: f_m,k = 18 N/mm² och f_m,d = 1,0 · 0,7 · 18 / 1,3 = 9,7 N/mm²
Tryck parallellt fibrerna: f_c,0,k = 18 N/mm² och f_c,0,d = 0,7 · 18 / 1,3 = 9,7 N/mm²
Skjuvning = f_vk = 3,4 N/mm² och K_cr i klimatklass 3 = 0,67 vilket ger f_vd = 0,67 · 0,7 · 3,4 / 1,3 = 1,28 N/m²
Elasticitetsmodul: E_0,mean = 9000 N/mm² och E_0,05 = 6000 N/mm²

2. Dimensionering i brottgränstillstånd

Limträbalkar

Limträbalkarna dimensioneras som fritt upplagda balkar.  Med tvärförband vid upplag och vid tredjedelspunkterna, så samverkar balkarna vid vindlast tvärs bron. Dessutom får man en lastfördelning via brobanan, men den tas oftast inte med vid dimensionering.

Vertikal trafiklast, ytlast, som huvudlast

Dimensionerande böjmoment av vertikal last av egentyngd, ytlast och vindlast för en balk upplagd på två stöd blir

\(\displaystyle M_{\text{z,d}}= \frac{q\cdot l^2}{8} = \frac{(1,74 + 5,91 + 0,25) \cdot 15^2}{8}\) =222,2 kNm

Dimensionerande böjspänning blir

\(\displaystyle \sigma_{\text{m,z,d}}=\frac{M_{\text{z,d}}}{W_\text{z}}=\frac{222,2 \cdot 10^6 \cdot 6}{215 \cdot
855^2}=8,48\) N/mm² < f_m,z,d = 16,8 N/mm²

Vertikal trafiklast, servicefordon som huvudlast

Dimensionerande böjmoment av vertikal last av hjullaster, egentyngd och vindlast för en balk upplagd på två stöd blir M_y,d = 316,3 kNm när limträbalken belastas av punktlaster P1 och P2 från hjullasten enligt figuren ovan och utbredd last q = 1,74 kN/m.

Dimensionerande böjspänning blir

\(\displaystyle \sigma_{\text{m,z,d}}=\frac{M_{\text{z,d}}}{W_\text{z}}=\frac{316,3 \cdot 10^6 \cdot 6}{215 \cdot 855^2}=12,1\) N/mm² < f_m,z,d = 16,8 N/mm²

12,1 N/mm² > 8.48 N/mm², alltså är vertikal trafiklast med servicefordon dimensionerande.

Dimensionerande böjmoment av horisontell vindlast tvärs bron för en balk upplagd på två stöd blir

\(\displaystyle M_{\text{y,d}}= \frac{q\cdot l^2}{8} = \frac{0,31 \cdot 15^2}{8}=8,85\:\text{kNm}\)

Dimensionerande böjspänning blir

\(\displaystyle \sigma_{\text{m,y,d}}=\frac{M_{\text{y,d}}}{W_\text{y}}=\frac{8,85 \cdot 10^6 \cdot 6}{855 \cdot 215^2}=1,34\) N/mm² < f_m,y,d = 17,2 N/mm²

Dimensionerande tryckkraft längs bron blir

\(\displaystyle F_{\text{c,0,d}} = 1,18 + 49,1 = 50,3 \:\text{kN}\)

Dimensionerande tryckspänning blir

\(\displaystyle \sigma_{\text{c,0,d}} = \frac{F_{\text{c,0,d}}}{A}= \frac{50,3 \cdot 10^3}{215 \cdot 855} =0,27\) \(\:\text{N/mm}^2 < k_{\text{c,y}}\cdot f_{\text{c,0,d}}=0,83 \cdot 13,7 = 11,4\:
\text{N/mm}^2\)

Kontroll vid böjning i två riktningar samt tryckkraft:

\(\displaystyle \frac{\sigma_{\text{c,0,d}}}{k_{\text{c,y}}\cdot f_{\text{c,0,d}}}+\frac{\sigma_{\text{m,z,d}}}
{f_{\text{m,z,d}}}+k_\text{m} \cdot \frac{\sigma_{\text{m,y,d}}}{f_{\text{m,y,d}}} = \frac{0,27}
{11,4}+\frac{12,1}{16,8}+ 0,7 \cdot \frac{1,34}{16,8} = 0,77 < 1\)

Dimensionerande tvärkraft beräknas när fordonet är placerat så att den större punktlasten är på avståndet h=0,855 m från upplaget, och blir

V_d=8303 kN

\(\displaystyle \tau_\text{d}=\frac{1,5\cdot V_\text{d}}{A}= \frac{1,5 \cdot 83,3 \cdot 10^3}{215 \cdot 855} = 0,68\) N/mm² < k_cr·f_v,d =0,67 ∙ 1,96 = 1,31 N/m² 

Enligt allmänt råd i EKS 11 (BFS 2019:1), bör k_cr =0,67 användas för limträ helt eller delvis exponerat för nederbörd och solstrålning.

Horisontell vindlast tvärs bron som huvudlast

Dimensionerande böjmoment av horisontell vindlast tvärs bron för en balk upplagd på två stöd blir

\(\displaystyle M_{\text{y,d}}= \frac{q\cdot l^2}{8} = \frac{1,43 \cdot 15^2}{8}= 29,5 \:\text{kNm}\)

Dimensionerande böjspänning blir

\(\displaystyle \sigma_{\text{m,y,d}}=\frac{M_{\text{y,d}}}{W_\text{y}}=\frac{29,5 \cdot 10^6 \cdot 6}{855 \cdot 215^2}=4,48\) N/mm² < f_m,y,d = 16,8 N/mm²

Dimensionerande böjmoment av vertikal last av egentyngd, trafiklast och vindlast tvärs bron för en balk upplagd på två stöd blir

\(\displaystyle M_{\text{z,d}}= \frac{q\cdot l^2}{8} = \frac{(1,74 + 2,36 + 0,83) \cdot 15^2}{8}=
138,8 \:\text{kNm}\)

Dimensionerande böjspänning blir

\(\displaystyle \sigma_{\text{m,z,d}}=\frac{M_{\text{z,d}}}{W_\text{z}}=\frac{138,8 \cdot 10^6 \cdot 6}{215 \cdot 855^2}=5,3\) N/mm² < f_m,z,d = 16,8 N/mm²

Kontroll vid böjning i två riktningar med vindlasten som huvudlast:

\(\displaystyle \frac{\sigma_{\text{m,z,d}}}{f_{\text{m,z,d}}} + k_\text{m} \cdot \frac{\sigma_{\text{m,y,d}}}{f_{\text{m,y,d}}} = \frac{53}{16,8} +
0,7 \cdot \frac{4,48}{16,8}=0,50 < 1\)

\(\displaystyle k_\text{m} \cdot \frac{\sigma_{\text{m,z,d}}}{f_{\text{m,z,d}}} + k_\text{m} \cdot \frac{\sigma_{\text{m,y,d}}}{f_{\text{m,y,d}}} + 0,7 \cdot \frac{5,3}{16,8} + \frac{4,48}{16,8}=0,49 < 1\)

Fyra limträbalkar 215x855 mm klarar vindlastfallet. Om balkarna inte klarar det, kan man öka dimensionen på limträbalkarna eller sätta in ett horisontellt fackverk för vindlasten. Vanligen används fackverk även om inte dimensioneringen kräver det, eftersom det ger en stadigare bro även vid hanteringen.

Syllar

Böjning

Syllarna dimensioneras som fritt upplagda balkar på två stöd.

Egentyngd och trafiklast som huvudlast

Dimensionerande böjmoment av egentyngd och ytlast blir

\(\displaystyle M_{\text{z,d}}=\frac{q \cdot l^2}{8}=\frac{(0,080 + 0,70) \cdot 0,928^2}{8}= 0,084 \:\text{kNm}\)

Dimensionerande böjspänning blir

\(\displaystyle \sigma_{\text{m,z,d}}=\frac{M_{\text{z,d}}}{W_\text{z}}=\frac{0,084 \cdot 10^6 \cdot 6}{75 \cdot 150^2}=0,30\) N/mm² < f_m,z,d = 9,7 N/mm²  

Bild 3.

Med samma utbredning av hjullasten i tvärriktningen som i brons längdriktning, c = 0,45 m, blir den utbredda dimensionerande lasten q_p från hjulet per syll q_p = 13,65/0,45 = 30,3 kN/m.

Dimensionerande böjmoment av hjullast centriskt placerad mellan balkarna blir

\(\displaystyle M_{\text{z,d}}= \frac{q_\text{p} \cdot c}{4} \cdot \left( l - \frac{c}{2} \right) =
\frac{30,3 \cdot 0,45}{4} \cdot \left( 0,928 - \frac{0,45}{2} \right)=2,40 \:
\text{kNm}\) kNm

Dimensionerande böjmoment av egentyngd blir

\(\displaystyle M_{\text{z,d}}= \frac{q \cdot l^2}{8}= \frac{0,080 \cdot 0,928^2}{8}=0,009 \:\text{kNm}\)

Sammanlagt böjmoment av hjullast och egentyngd blir

M_z,d = 2,40+0,009 = 2,408 kNm

Dimensionerande böjspänning blir

\(\displaystyle \sigma_{\text{m,z,d}}=\frac{M_{\text{z,d}}}{W_\text{z}}=\frac{2,408 \cdot 10^6 \cdot 6}{75 \cdot 150^2}=8,6\) N/mm² < f_m,z,d = 9,7 N/mm²

Tvärkraft

Vid beräkning av balk försummas last som är placerad närmare upplagets kant än balkhöjden, om balken är upplagd på underkanten och belastad på överkanten. Hjullasten placeras därför på avståndet x = 150 mm från upplaget, och där beräknas tvärkraften. Lastens fördelningsbredd är c = 0,45 m.

Dimensionerande tvärkraft orsakad av egentyngd samt hjullast blir

\(\displaystyle F_{\text{v,d}}=q_{\text{egt}}\cdot \left(\frac{l}{2}-x\right) + \frac{q_\text{p} \cdot c}{l} \left(l-x-\frac{c}
{2} \right)=0,080\cdot \left(\frac{0,928}{2}-0,15\right) + \frac{30,3 \cdot 0,45}{0,928}
\left(0,928-0,15-\frac{0,45}{2} \right) = 8,16 \:\text{kN}\)

Dimensionerande skjuvspänning blir

\(\displaystyle \tau_\text{d}=\frac{F_{\text{v,d}} \cdot 1,5}{A}= \frac{8,16 \cdot 10^3 \cdot 1,5}{75 \cdot 150} =
1,09\) N/mm² < k_cr·f_v,d = 0,67 ∙ 1,90 = 1,28 N/mm²

Enligt allmänt råd i EKS 11 (BFS 2019:1), bör k_cr =0,67 användas för limträ helt eller delvis exponerat för nederbörd och solstrålning.

Räcke

Räckesstolpar är 115x135 mm² av limträ GL30h. Höjden över brobanans överkant är 1,4 m. Infästning 0,4 m under överytan. Räckesstolparna fästs till ytterbalkarnas utsida med genomgående skruvar. Hål för skruvarna d = 18 mm inkräktar på stolparnas bredd = 115 mm.

Dimensionerande böjmoment för en räckesstolpe blir

\(\displaystyle M_{\text{z,d}}=2,55 \cdot(1,4 + 0,4) = 4,59 \:\text{kNm}\)

Dimensionerande böjspänning blir

\(\displaystyle \sigma_{\text{m,z,d}}=\frac{M_{\text{z,d}}}{W_\text{z}}=\frac{4,59 \cdot 10^6 \cdot 6}{(115-18) \cdot 135^2}=15,6\) N/mm² < f_m,z,d = 17,8 N/mm²

3. Dimensionering i bruksgränstillstånd

Limträbalkar

Nedböjning

Enligt TRVK Bro ska dimensionering med avseende på deformationer utföras för frekventa lastkombinationer och beräknad nedböjning i längs- och tvärled av trafiklast inte överstiga 1/400 av den teoretiska spännvidden.
Största nedböjning erhålls med hjullasten Q_sv1= 40 kN på avståndet 6,7 m från stöd
u_inst = 35,3 mm < L/400 = 15000 / 400 = 37,5 mm

Svängningar

Enligt SS-EN 1990:2004 bör komfortkriterier för gångtrafikanter (största accepterade acceleration) verifieras om överbyggnadens egenfrekvens är mindre än 5 Hz för vertikala svängningar. Enligt SS-EN 1995-1-1:2004 bör medelvärdet av styvhetsegenskaper användas i bruksgränstillstånd med hänsyn till vibrationer.
Egenfrekvensen för en fritt upplagd balk på två stöd blir

\(\displaystyle f_\text{1}=\frac{\pi}{2 \cdot L^2} \cdot \sqrt{\frac{E
\cdot I}{m}}= \frac{\pi}{2 \cdot 15^2} \cdot
\sqrt{\frac{13000 \cdot 10^6 \cdot 0,215 \cdot
0,855^3}{\frac{1,74 \cdot 10^3}{9,81}\cdot 12}} =
6,61 \:\text{Hz}>5\:\text{Hz}\)

L = längd, m
E·I = böjstyvhet för tvärsnittet, Nm²
m = massa per längdenhet, kg/m

Eftersom egenfrekvensen är större än 5 Hz behöver ingen ytterligare kontroll göras.

Syllar

Nedböjning

Nedböjning av en punktlast mitt i fack blir

\(\displaystyle u_{\text{inst}}=\frac{P\cdot l^3}{48 \cdot E \cdot I} = \frac{10 \cdot 10^3
\cdot 0,928^3 \cdot 12}{48 \cdot 9000 \cdot 10^6 \cdot 0,075 \cdot
0,150^3}=0,00088\) m = 0,88 mm < L/400 = 928 / 400 = 2,32 mm

4. Sammanställning

Balkar: 4 st 215x855 mm, GL30c
Syllar: 75x150 mm, C18, centrumavstånd 110 mm
Slitplank: 50x125 mm, C18
Tvärförband: 90x675 mm, GL30c
Räckesstolpar: 115x135 mm, GL 30h.