Avväxling med balksko

  
Bild 1 och Bild 2.

1. Förutsättningar

Säkerhetsklass: 2 (γ_d=0,91)

Klimatklass: 2

Dimensionerande upplagsreaktion från de avväxlade golvbjälkarna: F_vd =2,4 kN

Lastvarighetsklass: Medellång (M)

Bjälkar: 45x220, hållfasthetsklass C24

Densitet: ρ_k = 350 kg/m³ (C24)

2. Preliminära dimensioner

Välj balksko 45x137, normal typ, med grundform A+2B=320 mm, plåt 2 mm

Kamspik 40–4,0 med f_uk= 600 N/m².

Dimensionerande bärförmåga enligt tillverkaren: F_Rd = 15,4 kN,
under förutsättning att man spikar i alla hål, och att avståndet från bjälkens underkant till de översta spikarna är minst 0,7 x bjälkens höjd (så att risk för brott tvärs fibrerna i bjälken undviks).

I detta fall är det senare villkoret ej helt uppfyllt.

\(\displaystyle \frac{130}{220}=0,59<0,7 \)

Antal spikar kan dock reduceras. (15,4 kN > 2,4 kN)

Välj 2+2 spikar i livet och 4+4 spikar i flikarna.

Bild 3.
Måttet E = 42 mm.
Måttet G = 8 mm.

3. Kontroll av brottgränstillståndet

Lasteffekter

Hela upplagsreaktionen antas överförd via spikförbanden och man bortser från att en del av lasten överförs direkt genom anliggning mellan underkant bjälke och balksko.

Tvärkraft i de fyra spikarna i balkskons livplåt

\(\displaystyle F_{\text{1vd}}= \frac{2400}{4} =600\:\text{N}\)

och i de åtta spikarna i balkskons flikar

\(\displaystyle F_{\text{2vd}}= \frac{2400}{8} =300\:\text{N}\)

Dessutom belastas spikarna i balkskons flikar av axiella dragkrafter, förorsakade av excentricitetsmomentet

Excentricitet e = 42–8 = 34 mm

M_exc = e · S_vd = 34 · 2400 = 81600 Nmm

Antag att beslaget, till följd av momentet vrider sig omkring en horisontell axel belägen 10 mm ovanför beslagets underkant och att den axiella kraften i spikarna ökar linjärt med avståndet x från vridningsaxeln.

Kraften i en enskild spik

\(\displaystyle F_{\text{2td}}= \frac{M_{\text{exc}} \cdot x}{\sum {x_\text{i}}^2}\)

där i detta fall

ΣX_i² = 2 (60²+80²+100²+120²) = 68 800 mm²

Den översta spiken får den största utdragskraften

\(\displaystyle F_{\text{2td}}= \frac{81600 \cdot 120}{68800} = 142\)

Bärförmåga

Förankringslängd: t₁ = 40-2 = 38 mm.

Stålplåtens tjocklek 2,0 mm är lika med 0,5d = 0,5 · 4 = 2 mm, det vill säga plåten klassas som tunn.

För tunn plåt är karakteristisk bärförmåga per skjuvningsplan och förbindare:

\(\displaystyle F_{\text{v,Rk}}=min \begin{cases} 0,4 \cdot f_{\text{h,k}} \cdot t_\text{1} \cdot d \\ 1,15 \cdot \sqrt{2 \cdot M_{\text{y,Rk}} \cdot f_{\text{h,k}} \cdot d} + \displaystyle\frac{F_{\text{ax,Rk}}}{4} \end{cases}\)

\(\displaystyle \text{För spik med d}\leq 8\:\text{mm gäller } f_{\text{h,k}}=0,082 \cdot \rho_\text{k} \cdot d^{-0,3}= 0,082 \cdot 350 \cdot 4,0^{-0,3}=18,93 \:\text{N/mm}^2\)

\(\displaystyle \text{För rund spik gäller } M_{\text{y,Rk}}= 0,3 \cdot f_{\text{u,k}} \cdot d^{2,6}= 0,3 \cdot 600 \cdot 4,0^{2,6} =6616 \:\text{Nmm}\)

\(\displaystyle F_{\text{ax,Rk}}=f_{\text{ax,k}} \cdot d \cdot t_{\text{pen}} = 7,6 \cdot 4,0 \cdot 24=730\:\text{N}\)

där f_ax,k (utdragshållfasthet för spetsen) = 7,6 N/mm² och t_pen (inträngningsdjupet) = 24 mm väljs enligt tillverkarens anvisningar

\(\displaystyle F_{\text{v,Rk}}=min \begin{cases} 0,4 \cdot 18,93 \cdot 38 \cdot 4,0 = 1150 \\ 1,15 \cdot \sqrt{2 \cdot 6616 \cdot 18,93 \cdot 4,0} + \displaystyle \frac{730}{4}=1333 \end{cases}\)

F_v,Rk =1150 N

Dimensionerande värde blir med

k_mod = 0,80 (lastvaraktighetsklass medellång, klimatklass 2)

γ_m = 1,3 (förband)

\(\displaystyle F_{\text{v,Rd}}=\frac{k_{\text{mod}} \cdot F_{\text{v,Rk}}}{\gamma_\text{m}}=\frac{0,80 \cdot 1150}{1,3}=708 \:\text{N}>F_{\text{1vd}}=600 \:\text{N}\)

Dimensioneringsvillkoret R_vd > F_1vd är således uppfyllt för spikförbandet mellan bjälken och balkskons livplåt!

Vid utdragningskraft gäller (enligt ovan)

\(\displaystyle F_{\text{ax,Rk}}=f_{\text{ax,k}} \cdot d \cdot t_{\text{pen}} = 7,6 \cdot 4,0 \cdot 24=730\:\text{N}\)

\(\displaystyle F_{\text{ax,Rd}}=\frac{k_{\text{mod}} \cdot F_{\text{ax,Rk}}}{\gamma_\text{m}}=\frac{0,80 \cdot 730}{1,3}=499 \:\text{N}>F_{\text{2td}}=142 \:\text{N}\)

Vid samtidigt verkande tvärkraft och utdragningskraft ska följande interaktionsvillkor uppfyllas 

\(\displaystyle \left( \frac{F_{\text{2vd}}}{F_{\text{v,Rd}}}\right)^2 + \left(\frac{F_{\text{2td}}}{F_{\text{ax,Rd}}}\right)^2 = \left(\frac{300}{708}\right)^2 + \left( \frac{142}{499}\right)^2 = 0,26<1\)

Dimensioneringsvillkoret är således uppfyllt även för spikförbandet mellan bjälken och balkskons flikar!

När en kraft i förbandet verkar vinkelrätt mot fiberriktningen, ska risken för spräckning på grund av dragkraften vinkelrätt fiberriktningen kontrolleras. För att beakta risken för spräckning ska följande villkor uppfyllas:

\(\displaystyle F_{\text{vd}} \leq F_{\text{90,Rd}} = k_{\text{mod}} \frac{F_{\text{90,Rk}}}{\gamma_\text{m}}\)

För barrträ kan den karakteristiska spräckförmågen (N) sättas till:

\(\displaystyle F_{\text{90,Rk}} = 14 \cdot b \cdot \sqrt{\frac{h_\text{e}}\displaystyle {\left(1-\frac{h_\text{e}}{h}\right)}}\)

där b är virkesdelens bredd (mm), h är virkesdelens höjd (mm) och h_e (mm) är avståndet från den belastade virkeskanten till den mest avlägsna spiken.

\(\displaystyle F_{\text{90,Rk}} = 14 \cdot 45 \cdot \sqrt{\frac{130}\displaystyle {\left(1-\frac{130}{220}\right)}} = 11230 \:\text{N}\)

\(\displaystyle F_{\text{90,Rd}} = 0,80 \cdot \frac{11230}{1,3} = 6910 \:\text{N}>\:\text{S}_{\text{vd}} = 2,4\:\text{kN} \)

Dimensioneringsvillkoret Fvd < F_90,Rd är således uppfyllt!