1. Problembeskrivning
Ett skruvat förband utsatt för ren dragning ska dimensioneras. Förbandet kan vara underramen i ett fackverk eller en ås utsatt för dragning. Antalet skruvar är okänt i början av dimensioneringen.
Bild 1.
- dimensionerande dragkraft Ntd = 250 kN
- stålplåtens tjocklek t = 8 mm
- lastvaraktighetsklass M, klimatklass 2
- skruvdiameter d = 16 mm
- draghållfasthet för skruv fu = 360 MPa
- limträ GL30c, ρk = 390 kg/m3.
\({t_{{\rm{steel}}}} \le 0,5d\)
Dimensionering av träkonstruktioner Del 1, tabell 4.7, anger att med tunna plåtar som ytterdelar gäller:
\({F_{{\rm{v}}{\rm{,Rk}}}} = \min \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{0,5{f_{{\rm{h}}{\rm{,2}}{\rm{,k}}}}{t_{\rm{2}}}d}\\
{1,15\sqrt {2{M_{{\rm{y}}{\rm{,Rk}}}}{f_{{\rm{h}}{\rm{,2}}{\rm{,k}}}}d} + \frac{{{F_{{\rm{ax}}{\rm{,Rk}}}}}}{4}}
\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{c}}
{}&{\begin{array}{*{20}{c}}
{{\rm{(j)}}}\\
{{\rm{(k)}}}
\end{array}}
\end{array}\)
2. Hållfasthetsparametrar
Flytmomentet för skruvarna bestäms enligt Dimensionering av träkonstruktioner Del 1, ekvation 4.6:
\({M_{\rm y,Rk}} = 0,3{f_\rm u}{d^{2,6}} = 0,3 \cdot 360 \cdot {16^{2,6}} = 146\;{\rm{Nm}}\)
Hålkanthållfastheten för trä bestäms enligt Dimensionering av träkonstruktioner Del 1, ekvation 4.2:
\({f_{\rm h,2,k}} = 0,082\left( {1 - 0,01 \cdot 16} \right) \cdot 390 = 26,9\;{\rm{MPa}}\)
3. Bärförmåga för en enskild skruv
Bärförmågan för en enskild skruv bestäms som den minsta av termerna (j) och (k) enligt Dimensionering av träkonstruktioner Del 1, tabell 4.7.
3.1 Första termen enligt Del 1, tabell 4.7
(j) ovan ger:
\({F_{{\rm{v}}{\rm{,Rk}}{\rm{1}}}} = 0,5{f_{{\rm{h}}{\rm{,2}}{\rm{,k}}}}{t_2}d = 0,5 \cdot 26,9 \cdot {10^6} \cdot 0,090 \cdot 0,016 = 19,3\;{\rm{kN}}\)
3.2 Bidrag från linverkan i andra termen enligt Del 1, tabell 4.7
Bidraget från linverkan för en skruv bestäms med hjälp av Dimensionering av träkonstruktioner Del 1: Ekvation 4.18. Då ingen bricka används utan en kontinuerlig stålplåt, anges den fiktiva brickdiametern till (minimum: 12 ∙ 8; 4 ∙ 16) = 64 mm:
\(\begin{array}{l} {A_{\rm washer}} = \pi \left( {{{64}^2} - {{16}^2}} \right)/4 = 3016\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^2}\\{F_{\rm ax,Rk}} = 3 \cdot 2,5 \cdot 3016 = 22,6\;{\rm{kN}} \end{array}\)
Enligt EN 1995-1-1:2004, får bidraget från linverkan högst vara 25 procent av första termen i (k) vid skruvförband som inte består av träskruv. Denna del blir:
\({\rm{0}}{\rm{,25}} \cdot {\rm{1}}{\rm{,15}}\sqrt {2{M_{{\rm{y}}{\rm{,Rk}}}}{f_{{\rm{h}}{\rm{,2}}{\rm{,k}}}}d} = 3,2\;{\rm{ kN}}\)
Då en kontinuerlig plåt används tillgodoräknas dock hela linverkan. Därmed ska
\(\frac{{{F_{{\rm{ax}}{\rm{.Rk}}}}}}{4} = \frac{{22,6}}{4} = 5,7\;{\rm{kN}}\)
användas i (k).
\({F_{{\rm{v}}{\rm{,Rk}}{\rm{2}}}} = 1,15\sqrt {2{M_{{\rm{y}}{\rm{,Rk}}}}{f_{{\rm{h}}{\rm{,2}}{\rm{,k}}}}d} + 5,7\;{\rm{kN}} = 18,5\;{\rm{ kN}}\)
3.3 Tvärkraftskapaciteten för ett skär
Den minsta av termerna (j) och (k) blir:
\({F_{{\rm{Rk}}{\rm{,1skär}}}} = \min ({F_{{\rm{v}}{\rm{,Rk}}{\rm{1}}}};{F_{{\rm{v}}{\rm{,Rk}}{\rm{2}}}}) = 18,5\;{\rm{kN}}\)
3.4 Bärförmåga per skruv
För två skär blir bärförmågan:
\({F_{{\rm{Rk}}}} = 2{F_{{\rm{Rk}}{\rm{,1skär}}}} = 37,1\;{\rm{kN}}\)
Den dimensionerande bärförmågan bestäms med hjälp av kmod = 0,8 och γM = 1,3:
\({F_{{\rm{Rd}}}} = 0,8\frac{{37,1}}{{1,3}} = 22,8\;{\rm{kN}}\)
4. Utformning av förbandet
Antalet skruvar kommer att bero på gruppeffekten och antalet rader i förbandet. Gruppeffekten beror i sin tur av antalet n förbindare i en rad och därför är det av intresse att bestämma antalet rader som kan rymmas inom balkhöjden 270 mm. Minsta avståndet mellan förbindare i en rad är 4d enligt Dimensionering av träkonstruktioner Del 2: Tabell 10.4. Kantavståndet till en obelastad kant är 3d. Således är maximalt antalet rader som ryms tvärs fiberriktningen:
\(\displaystyle {n_{{\mathop{\rm rader}\nolimits} }} = \left( {\frac{{270 - 2 \cdot 3d}}{{4d}}} \right) + 1 = 3\;{\rm{rader}}\)
5. Gruppeffekt
Enligt Dimensionering av träkonstruktioner Del 1: Ekvation 4.23, påverkas skruvade förband av gruppeffekt. Centrumavståndet för skruvar placerade parallellt med fibrerna sätts till 7d, som är mer än vad normen kräver. Med vetskap om att gränsen för n att resultera i nef är ett centrumavstånd av 13d, kan bestämningen av antalet förbindare i en rad ställas upp som:
\(\displaystyle\begin{array}{l} 3{n_{\rm ef}} \cdot 22,8 = 250\\ {n^{0,9}}\displaystyle \sqrt[4]{{\frac{{7d}}{{13d}}}} = \frac{{250}}{{3 \cdot 22,8}}\\ n \ge 5,01 \approx 5\;{\rm{skruvar/rad}} \end{array}\)
Utan gruppeffekten kunde förbandet ha klarats ut med hjälp av 250 / 22,8 = 11 skruvar, men nu blir istället resultatet 15skruvar. Om fler rader fick plats inom balkhöjden skulle det möjliggöra ett lägre antal skruvar totalt. Ökad balkhöjd kan därför vara en bra lösning om inte andra parametrar påverkar valet av tvärsnittshöjd.
Ett förband av denna typ hade i praktiken även behövts kontrolleras för blockskjuvbrott, se Dimensionering av träkonstruktioner Del 1: Avsnitt 4.9.3.
