Knutpunkt med inslitsade plåtar

Dimensionera en skarv i underramen på en fackverkskonstruktion av limträ. Förbandet är fyrskärigt med två inslitsade stålplåtar och dymlingar som förbindare.

1. Förutsättningar

Dimensionerande dragande normalkraft i underram: N^sd = 500 kN

Dymlingens diameter: d = 20 mm

Dymlingens hållfasthet: f_y,k = 240 MPa

Dymlingens längd: ℓ = 115 mm

Säkerhetsklass 3

Klimatklass 2

Underram av limträ GL30c med dimension: 115x360 mm²

Densitet: ρ_k = 390 kg/m³ (GL30c)

Lastvaraktighetsklass: medellång (M) på grund av snölast

Preliminär utformning av förband

Förbandet utformas med två inslitsade plåtar och dymlingar som förbindare. Avståndet mellan stålplåt och kant på träet (t₁) är 35 mm och avståndet mellan stålplåtarna (t₂) är 45 mm. Dymlingarna som används är 115 mm långa med en diameter av 20 mm. Dymlingarnas hållfasthet är 240 MPa.

2. Dimensionering av förbindare

Beräkning av karakteristisk bärförmåga för förbindarna sker enligt Eurokod 5. I ett förband med flera skjuvningsplan bestäms bärförmågan hos varje plan utifrån antagande att det fungerar som en del av ett förband med tre delar (två skjuvningsplan). Vid addition av bärförmåga för olika skjuvningsplan bör brottmoderna vara kompatibla med varandra.

De förband som ska beaktas i detta fall är

Bild 1.

Antag slitstjocklek 6 mm.

I figuren är t₁ = 35 – 3 = 32 mm och t₂ = 45 – 3 = 42 mm.

Den totala karakteristiska bärförmågan per förbindare för det fyrskäriga förbandet beräknas som

F_v,Rk = 2 ∙ (min (F_v,Rk^I ) + min (F_v,Rk^II; F_v,Rk^III ))

Den karakteristiska bärförmågan för de tre fallen i figuren beräknas enligt Eurokod 5.

För skruvar/dymlingar upp till diameter 30 mm beräknas karakteristisk bäddhållfasthet i trä parallellt fiberriktningen:

\(\displaystyle f_{\text{h,0,k}}=0,082 \cdot (1-0,01 \cdot d) \cdot \rho_\text{k} = 0,082 \cdot ( 1 - 0,01 \cdot 20) \cdot 390 = 25,58 \:
\text{N/mm}^2\)

För skruvar/dymlingar beräknas karakteristiskt flytmoment som:

\(\displaystyle M_{\text{y,Rk}}= 0,3 \cdot f_{\text{u,k}} \cdot d^{2,6} = 0,3 \cdot 240 \cdot 20^{2,6} = 173784\:\text{Nmm}\)

Karakteristisk bärförmåga för skär I

För en plåt, oavsett tjocklek, som central del i ett förband med två skjuvningsplan:

\(\displaystyle F_{\text{v,Rk}} = min \begin{cases} f_{\text{h,1,k}} \cdot t_\text{1} \cdot d = 25,58 \cdot 32
\cdot20 = 16374 \\ f_{\text{h,1,k}} \cdot t_\text{1} \cdot d \cdot \displaystyle \left(\sqrt{2 + \frac{4
\cdot M_{\text{y,Rk}}}{f_{\text{h,1,k}} \cdot d \cdot {t_\text{1}}^2}} -1 \right) + \frac{F_{\text{ax,Rk}}}
{4} = 25,58 \cdot 32 \cdot 20 \cdot \left( \sqrt{2 + \frac{4 \cdot 173784}{25,58
\cdot 20 \cdot 32^2} }-1 \right) = 13491\\ 2,3 \cdot \sqrt{M_{\text{y,Rk}} \cdot f_{\text{h,1,k}} \cdot d} + \displaystyle \frac{F_{\text{ax,Rk}}}{4} = 2,3 \cdot \sqrt{173784 \cdot 25,58 \cdot
20} = 21689 \end{cases}\)

Karakteristisk bärförmåga för skär I: F_v,Rk^I = 13,49 kN

Karakteristisk bärförmåga för skär II

Plåten antas tunn, det vill säga tjockleken är mindre eller lika med 0,5d=0,5∙20 = 10 mm.

För tunna plåtar som ytterdelar i ett förband med två skjuvningsplan:

\(\displaystyle F_{\text{v,Rk}} = min \begin{cases} 0,5 \cdot f_{\text{h,2,k}} \cdot t_\text{2} \cdot d = 0,5 \cdot 25,58 \cdot 42 \cdot 20
= 10745 \\ 1,15 \cdot \sqrt{2 \cdot M_{\text{y,Rk}} \cdot f_{\text{h,2,k}} \cdot d} + \displaystyle\frac{F_{\text{ax,Rk}}}{4} = 1,15 \cdot
\sqrt{2 \cdot 173784 \cdot 25,58 \cdot 20} = 15336 \end{cases}\)

Karakteristisk bärförmåga för skär II: F_v,Rk^II = 10,75 kN

Karakteristisk bärförmåga för skär III

För en plåt, oavsett tjocklek, som central del i ett förband med två skjuvningsplan:

\(\displaystyle F_{\text{v,Rk}} = min \begin{cases} f_{\text{h,1,k}} \cdot t_\text{2} \cdot d = 25,58 \cdot 42
\cdot20 = 21491 \\ f_{\text{h,1,k}} \cdot t_\text{2} \cdot d \cdot \displaystyle \left(\sqrt{2 + \frac{4
\cdot M_{\text{y,Rk}}}{f_{\text{h,1,k}} \cdot d \cdot {t_\text{2}}^2}} -1 \right) + \frac{F_{\text{ax,Rk}}}
{4} = 25,58 \cdot 42 \cdot 20 \cdot \left( \sqrt{2 + \frac{4 \cdot 173784}{25,58
\cdot 20 \cdot 42^2} }-1 \right) = 14278 \\ 2,3 \cdot \sqrt{M_{\text{y,Rk}} \cdot f_{\text{h,
1,k}} \cdot d} + \displaystyle \frac{F_{\text{ax,Rk}}}{4} = 2,3 \cdot \sqrt{173784 \cdot 25,58 \cdot
20} = 21689 \end{cases}\)

Karakteristisk bärförmåga för skär III: F_v,Rk^III = 14,28 kN

Total karakteristisk bärförmåga per dymling

F_v,Rk = 2 ∙ (min (F_v,Rk^I ) + min (F_v,Rk^II; F_v,Rk^III ))

F_v,Rk = 2 ∙ (13,49+11,81) = 48,47 kN

Total dimensionerande bärförmåga per dymling

Dimensionerande bärförmåga beräknas som

\(\displaystyle F_{\text{v,Rd}} = \frac{k_{\text{mod}} \cdot F_{\text{v,Rk}}}{1,3} = \frac{0,8 \cdot 48,47}{1,3} = 29,8 \:\text{kN}\)

k_mod = 0,8 (klimatklass 2, lastvaraktighet medel)

γ_m = 1,3 (förband)

3. Utformning av förbandet

I förbandet kommer det att krävas n antal förbindare per sida skarven.

\(\displaystyle n = \frac{N_{\text{Sd}}}{F_{\text{v,Rd}}} = \frac{500}{29,8} = 16,8 \approx 17\)

Placeringen av dymlingarna sker från de krav som anges på avstånd mellan förbindare i Eurokod 5. I fiberriktningen rekommenderas avståndet 5d mellan förbindarna och vinkelrätt fiberriktningen rekommenderas 3d. Avståndet till obelastad kant vinkelrätt fiberriktningen rekommenderas 3d och för avståndet till belastad ände i fiberriktningen rekommenderas 7d. Observera att även plåten måste dimensioneras vilket inte utförs i detta fall. Som avstånd mellan sista raden dymlingar och plåten väljs 2d, detta mått ska kontrolleras vid dimensioneringen av plåten.

Bild 2.

Förutom dymlingar och plåt måste vi också kontrollera den av förbandet reducerade underramen för dragning och klossbrott.

a) Kontroll av Limträtvärsnitt

För hela tvärsnittet gäller:

σ_t = 500·10³ / (0,115 - 0,006·2) / (0,36 - 0,02·3) = 16,181 MPa

Men för mittstrimlan är det ännu värre. Eftersom vi har fyra skär och mittstrimlan belastas av två skär skall mittstrimlan ta halva lasten. Vi får:

σ_t,mitt = 250·10³ / 0,042 / (0,36 - 0,02·3) = 19,841 MPa

Enligt Eurokod 5, 3.3 får vi k_h = min ((600/115)^0,1 ; 1,1) = 1,1 och
f_t,d = 19,5·106 · 0,8 / 1,25 · 1,1 = 13,73 MPa

Det här måste vi göra något åt! Mittstrimlan måste med konstant tvärsnittshöjd minst ha tjockleken:

t_mitt ≥ 19,841/13,73·0,042 = 0,061 m

Sidostrimlorna måste var och en vara minst hälften av det:

t_sid ≥ 0,061 / 2 = 0,030 m

Total tjocklek som krävs är då 0,061 · 2 + 0,006 · 2 = 0,133 m.

Välj Limträtvärsnitt 140x360 GL30c.

Slitsarna fördelas så ytterstrimlorna blir ungefär halva mittstrimlan i tjocklek.

Välj mittstrimla 64 mm och sidostrimlor 32 mm. Med två 6 mm slitsar ger detta totalt 140 mm.

Nu har vi att kolla dymlingar på nytt.

Med samma beräkningsgång som tidigare med de nya värdena på strimletjocklekar insatta får vi

F_v,Rd = 35,48 kN/dymling
n ≥ 500 / 35,48 = 14,1 st

Vi kan alltså om vi vill minska antal dymlingar till 15 st.

b) Kontroll av klossbrott

Kontrollen följer Eurokod 5 Bilaga A

L_net,v = 0,12 · 8 + 0,03 · 2 = 1,02 m
L_net,t = 0,04 · 2 = 0,08 m
A_net,v = 1,02 / 2 ·(0,08 + 2 · (0,140-2·0,006) = 0,171 m² (övriga brottmoder)
A_net,t = 1,02 · (0,140-2·0,006) = 0,0102 m²
k_h = min ((600/140)^0,1 ; 1,1) = 1,1 och
f_t0,k = 19,5 MPa
f_v,k = 3,5 MPa
F_bs,Rk = max(1,5 · 0,0102 · 1,1 · 19,5 · 10⁶; 0,7 · 0,171 · 3,5 · 10⁶) N = max (419¸5514) kN = 5514 kN
F_bs,Rd = 5514 / 1000 · 0,8/1,25 = 3529 kN > 500 kN O.K.

Det är viktigt att vara noggrann vid kontrollen av dragbrott och klossbrott eftersom det är fråga om spröda brottformer.