Bearbetar
Svenskt Trä Logo

5.7.1 Kontroll av bjälklag

Publicerad 2017-07-07

Fritt upplagt bjälklag med längden L = 4,5 m och last och lasteffekter enligt tabell 5.5, klimatklass 1.

Exempel på bjälklagsuppbyggnad
Exempel på bjälklagsuppbyggnad.

Laster:
Egentyngd gk = 1,1 kN/m2
Nyttig last qk = 2,0 kN/m2

Bjälklaget består av en 5-skiktsplatta av KL-trä, med tjocklek 40 + 20 + 40 + 20 + 40 = 160 mm och med samtliga skikt av brädor i hållfasthetsklass C24. Klimatklass 1, och säkerhetsklass 3, (γd = 1).

För KL-trä med enbart brädor i hållfasthetsklass C24 gäller enligt tabell 3.7:

E0,x,0,05 = 7 400 MPa
E0,x,mean = 11 000 MPa
G9090,xlay,mean = 50 MPa
G090,xlay,mean = 690 MPa

Enligt tabell 3.6 gäller:

fm,k = 24 MPa
fv,k = 4 MPa

Med γM = 1,25 enligt tabell 3.2 och kmod = 0,8 enligt tabell 3.3 (nyttig last är huvudlast = medellång lastvaraktighet) blir dimensionerande hållfastheter:

fm,d=kmodfm,kγM=0,8241,25=15,36MPa

fv,d=kmodfm,kγM=0,841,25=2,56MPa

Beräkningar:

Tvärsnittsstorheter för olika dimensioner för 5-skiktsplattor av KL-trä återges i tabell 3.12 samt i tabell 3.14 för KL-trä med enbart brädor i hållfasthetsklass C24. Tvärsnittsegenskaper kan också beräknas för en strimla bx = 1,0 m av plattan enligt tabell 5.6:

Dimensionerande lastkombination för vertikal last för en strimla bx = 1,0 m:

qd=γGgk+γQqk=0,891,351,1+1,52,0=4,32kN/m

Moment

Dimensionerande moment för en fritt upplagd plattstrimla med längden L = 4,5 m:

Md=qdL28=4,324,528=10,93kNm

σd=MdWx,net=10,931033800=2,88MPa<fm,d=15,36MPa

Tvärkraft

Dimensionerande tvärkraft:

Vd=0,5qdL=0,54,324,5=9,72kN

τd=VdSx,netIx,netbx=9,721032600103304001041000=0,083MPa<fv,d=2,56MPa

τRv,d=SRx,netVdIx,netbx=24001039,72103304001041000=0,076MPa<fRv,d=0,45MPa

Deformation

L300=4500300=15mm

wg,k=5gkL4384Ex,meanIx,ef=51,11034,543841100010628125108=0,00189m=1,89mm

wq,k=5qkL4384Ex,meanIx,ef=52,01034,543841100010628125108=0,00345m=3,45mm

Korttidsdeformation av karakteristisk last:

winst=wg,k+wq,k=1,89+3,45=5,34mm<15mm   OK

Slutlig deformation på grund av krypningens inverkan av kvasipermanent last:

kdef=0,85  för klimatklass 1, enligt tabell 3.4.

wfin=winst+wcreep

wfin,g=wg,k(1+kdef)=1,891,85=3,50mm

wfin,q=wq,k(1+Ψ2kdef)=3,45(1+0,30,85)=3,451,25=4,31mm

wfin=3,50+4,31=7,81mm<15mm   OK

Svängningar

Den lägsta egenfrekvensen, f1, för golvbjälklag beräknas:

f1=π2L2(EI)Lm=π24,521100010628125108110=13,0Hz>8Hz   OK

Kontrollera styvheten genom att beräkna nedböjningen, w, för en punktlast, F = 1 kN och jämför med största tillåtna värdet a = 1,5 mm enligt EKS.

w=FL348EI=110345003481100028125104=0,61mm<1,5mm   OK

Kontrollera impulshastighetsresponsen v med b = 100 enligt EKS, samt med dämpningen 2,5 procent enligt tabell 5.3.

vb(f1ζ1)=100(13,00,0251)=0,045

Bjälklag med bredden B = 4,5 m, fritt upplagt längs fyra sidor:

n40=[((40f1)21)(BL)4((EI)L(EI)B)]0,25=

=[((4013,0)21)(4,54,5)41100010630400108110001063733108]0,25=2,88

där:

IL , IB är yttröghetsmoment för böjning kring y- respektive x-axeln enligt tabell 3.13.

v=4(0,4+0,6n40)mBL+200=4(0,4+0,62,88)1104,54,5+200=0,004<0,045   OK

Tabell 5.5 Laster och lastfaktorer.

Last kN/m2 γg, γQ Lastvaraktighet kmod Ψ0 Ψ1 Ψ2
gk 1,1 0,89 ⋅ 1,35 Permanent 0,6
qk 2,0 1,5 Medellång 0,8 0,70 0,50 0,30

 

Tabell 5.6 Egenskaper för 5-skikts symmetrisk platta av KL-trä, strimla med bredd bx = 1,0 m. Plattjocklek 160 mm (40/20/40/20/40).

Egenskap Beräkningsformel
Nettotvärsnittsarea
(mm2)
Ax,net=bx3t1
Nettotröghetsmoment
(mm4)
Ix,net=bx(t3112+t1a12+t3312+t3a32+t3512+t5a52)==bx(3t3112+2t1a12)
Nettoböjmotstånd
(mm3)
Wx,net=2I0,nethKLT
Statiskt moment
för rullskjuvning
(mm3)
SR,x,net=bxt1a1
Statiskt moment
för längsskjuvning
(mm3)
Sx,net=bxt1a1+bxt3242
Effektivt
tröghetsmoment
(cm4) för spännvidd
L = 4,5 m
γ1=γ5=11+π2Ex,1t1L2t2G9090,2

Ix,ef=bx(3t3112+2γ1t1a12)
Egenskap Applikation till exempel
Nettotvärsnittsarea
(mm2)
Ax,net=1000340=1200mm2
Nettotröghetsmoment
(mm4)
Ix,net=1000(340312+240602)=30400104mm4
Nettoböjmotstånd
(mm3)
Wx,net=230400104160=3800103mm3
Statiskt moment
för rullskjuvning
(mm3)
SR,x,net=10004060=2400103mm3
Statiskt moment
för längsskjuvning
(mm3)
Sx,net=10004060+100040242=2600103mm3
Effektivt
tröghetsmoment
(cm4) för spännvidd
L = 4,5 m
γ1=γ5=11+π21100040450022050=0,921

Ix,ef=1000(340312+20,92140602)=28125104mm4

TräGuiden är den digitala handboken för trä och träbyggande och innehåller information om materialet trä samt instruktioner för byggande med trä.

På din mobil fungerar TräGuiden bäst i stående läge.Ok