6.3.2 Dimensioneringsmetoder för att begränsa vibrationer i limträbjälklag

Begränsning av nedböjning av ”punktlast”

Det har visats att en möjlig metod för att förutspå mänsklig respons på golvvibrationer är att man bestämmer den statiska nedböjningen förorsakad av en koncentrerad last. En allmän metod för att göra detta är att man beräknar den statiska nedböjningen förorsakad av en punktlast som är 1 kN och som verkar i mitten av en fritt upplagd balk, antingen med den enklaste modellen eller med den tvådimensionella modellen. Nedböjningsgränsen som används i denna relativt enkla metod varierar i olika bestämmelser och handböcker, men också spännvidden och avsikten med dimensioneringen har inverkan.

Denna metod kan ses som en modell för stegverkan. Den statiska lasten som simulerar fotkraften är 1 kN och den verkar mitt på golvet. Nedböjningen i denna punkt, a, får inte överskrida ett visst värde. Nedböjningen av en punktlast är:

6.32    \(a = \frac{{P{L^3}}}{{48EI}}\)

och i detta fall är P = 1 kN. Om den enklaste modellen används beräknas nedböjningen med hjälp av ekvation 6.32 så att man använder böjstyvheten EI för en enda balk. I de flesta fall leder detta till att nedböjningen överskattas eftersom balken bara är en konstruktionsdel i ett tvådimensionellt konstruktionssystem. För att beakta detta kan böjstyvheten i golvets båda riktningar beaktas när nedböjningen beräknas.

6.33    \(a = \kappa \frac{{P{L^3}}}{{48EI}}\)

där κ är en lastfördelningsfaktor som kan beräknas med hjälp av följande ekvationer:

6.34     \(\kappa = \left\{ \begin{array}{l} - 4,7{\beta ^2} + 2,9\beta + 0,4\quad \rm när\;0 \le \beta <0,3\\ 0,8 + 0,2\beta \quad \rm när\;0,3 \le \beta \le 1,0 \end{array} \right)\)

med

6.35    \(\beta = \frac{{{{\left( {EI} \right)}_\rm L}}}{{{{\left( {EI} \right)}_\rm B}}}{\left( {\frac{s}{L}} \right)^4}\)

där (EI)_L är golvets böjstyvhet i den styvare riktningen, eller i balkens riktning (Nm²⁄m) och (EI)_B är golvets böjstyvhet vinkelrätt mot den styvare riktningen, eller vinkelrätt mot balkens riktning (Nm²⁄m), s är mellanrummet mellan balkarna och L är balkarnas spännvidd.

Begränsning av nedböjning av ”punktlast” och topphastighet förorsakad av enhetsimpuls

När man använder sig av statiska responsparametrar, såsom nedböjning, leder det inte alltid till tillfredsställande resultat även om de ger en viss kontroll. Forskare är medvetna om denna begränsning och nyligen har forskningen mer fokuserats på dynamiska parametrar. En av de första som föreslog användning av dynamiskt baserade parametrar vid dimensionering var Sven Ohlsson (1991). I syftet att sakenligt beakta de viktiga faktorer som påverkar hur en person upplever golvvibrationer bör två parametrar kontrolleras för lätta golv med egenfrekvens över 8 Hz:

1. Statisk nedböjning förorsakad av 1 kN last som verkar mitt på golvet (gränsvärde 1,5 mm).
2. Topphastigheten v förorsakad av en ”enhetsimpuls 1 Ns” < 100 ^[f1ζ - 1] m⁄(Ns²), där f₁ är den lägsta egenfrekvensen och ζ är dämpningsförhållandet för f₁.

Det första villkoret är detsamma som presenterats tidigare och Sven Ohlsson (1991) konstaterade att detta är en kontroll för de lågfrekventa komponenterna (< 8 Hz) som är semistatiska till naturen. Det andra villkoret behövs för att begränsa den övergående responsens storlek som hälen förorsakar vid ett steg. Topphastigheten förorsakad av en enhetsimpuls för ett rektangulärt golv som är fritt upplagt och för egenfrekvenser f < 40 Hz, kan beräknas som:

6.36    \(v = \frac{{4\left( {0,4 + 0,6{n_{40}}} \right)}}{{mBL + 200}}\)

där n₄₀ är antalet första ordningens moder av egenfrekvenser som är mindre än 40 Hz och som ges av:

6.37    \({n_{40}} = {\left[ {\left( {{{\left( {\frac{{40}}{{{f_1}}}} \right)}^2} - 1} \right){{\left( {\frac{B}{L}} \right)}^4}\left( {\frac{{{{\left( {EI} \right)}_\rm L}}}{{{{\left( {EI} \right)}_\rm B}}}} \right)} \right]^{0,25}}\)

där B är golvets bredd (m), L spännvidden (m), m massan per ytenhet (kg⁄m²), (EI)_L golvets böjstyvhet i den styvare eller balkens riktning (Nm²/m), och (EI)_B är golvets böjstyvhet i riktningen vinkelrätt mot den styvare eller balkens riktning (Nm²⁄m).

Sven Ohlsson presenterar också en ekvation för beräkning av den första egenfrekvensen för ett golv:

6.38    \({f_1} = \frac{\pi }{{2{L^2}}}\sqrt {\frac{{{{\left( {EI} \right)}_\rm L}}}{m}} \)

Sedan denna metod introducerades har den använts rätt så mycket och den har i många fall visat tillfredsställande resultat. Golv som är dimensionerade enligt denna metod har alltså visat tillfredsställande beteende.

I det andra villkoret som gäller dämpningsförhållandet ska ζ bestämmas, vilket är svårt. Sven Ohlsson konstaterar att värdet för ζ kan vara 1 procent, men anger också att större värden kan vara relevanta.

Metoderna beskrivna tidigare fungerar bra i vissa fall, medan de är mindre bra i andra fall. Dimensioneringsmetoderna ger vanligtvis bara ett gränsvärde för golv och det är ofta oklart för konstruktören vad detta gränsvärde egentligen betyder. Hur mycket bättre är golvet egentligen om gränsvärdet minskas med 50 procent? Ett antal försök att modellera den dynamiska responsen finns i litteraturen, men för alla gäller att de har osäkerhetsfaktorer och att det ofta är svårt att finna en enda metod som lämpar sig i alla situationer. Alla dimensioneringsmetoder är semiempiriska till naturen och ger tillfredsställande resultat för just den typ av golv för vilka de är gjorda. Ingen av dem tycks fungera riktigt tillfredsställande när de används för andra typer av golv. I många fall kan det konstateras att den bästa uppfattningen av ett golvs beteende får man genom provning.

Sexvåningsbostadshus med stomme av limträ, Askims torg.