- Sannolikhetsteoretiska metoder.
- Partialkoefficientmetoden.
Dimensionering i gränstillstånd baserar sig på en statistisk bedömning, där sannolikheten uppskattas för att ett visst gränstillstånd uppnås och ett acceptabelt värde för denna sannolikhet fastställs. Som exempel kan tas det fall där brottgränstillståndet kan beskrivas med två termer, lasteffekten E och bärförmågan R så att konstruktionen förlorar sin bärförmåga om E > R (det så kallade fundamentala fallet). Lasteffekten E motsvarar vanligen ett maximivärde under referensperioden T (ofta ett år för laster som är tidsberoende). Både E och R är slumpmässiga variabler. Säkerhetsmarginalen definierad som Z = R - E är också en slumpmässig variabel, så konstruktionen kan anses vara säker om Z > 0. Om både R och E antas vara normalfördelade med medelvärdena μR och μE, och standardavvikelserna σR och σE, kan sannolikheten för förlust av bärförmåga Pf uttryckas med ekvation 2.1.
2.1 \({P_{\rm{f}}} = P\left( {Z \le 0} \right) = \Phi \left( {\frac{{0 - {\mu _{\mathop{\rm z}\nolimits} }}}{{{\sigma _{\mathop{\rm z}\nolimits} }}}} \right) = \Phi \left( { - \beta } \right)\)
där Φ är fördelningsfunktionen för den standardiserade normalfördelningen, μZ = μR - μE och σ2Z = σ2R + σ2E och β = μZ ⁄ σZ är det så kallade tillförlitlighetsindexet. Tillförlitlighetsindexet β är ett mått på säkerhetsnivån och anger hur många standardavvikelser zonen där bärförmågan förloras (Z ≤ 0) är belägen från medelvärdet av Z. Förhållandet mellan β och Pf ges i tabell 2.2.
Dagens byggregler, som i likhet med Eurokod 0 baserar sig på partialkoefficientmetoden, definierar vanligen en formell säkerhetsnivå med hjälp av ett minsta riktvärde för tillförlitlighetsindexet, βtarget (eller största tillåtna sannolikhet för förlust av bärförmåga). I Eurokod 0 har det minsta riktvärdet för tillförlitlighetsindexet satts till 4,7 för en referenstid på ett år och till 3,8 för en referenstid på 50 år. I de nationella tillämpningarna tillåter många länder att βtarget beror på de förmodade konsekvenserna av att bärförmågan förloras, vilket definieras med hjälp av säkerhetsklasser. Detta innebär till exempel att ett lägre värde för βtarget kan användas när konsekvenserna av att bärförmågan förloras medför liten risk för människoliv och tvärtom. De sannolikhetsteoretiska metoderna är generellt inte lämpliga för vanlig dimensionering, men de kan användas för att kalibrera bestämmelserna och för att jämföra konstruktioners tillförlitlighetsnivåer.
Torsbybadet, Torsby.
Tabell 2.2 Förhållandet mellan tillförlitlighetsindexet β och sannolikheten för förlust av bärförmåga Pf.
| Pf | 10-1 | 10-2 | 10-3 | 10-4 | 10-5 | 10-6 | 10-7 |
| β | 1,28 | 2,32 | 3,09 | 3,72 | 4,27 | 4,75 | 5,20 |
