1.2.4 Dimensionerande bärförmåga och styvhet

Dimensionering i brottgräns

Definitionsmässigt är brottgränstillståndet det stadium då en konstruk-tion eller konstruktionsdel är på gränsen att rasa samman, då en konstruktion har uppnått sin maximala bärförmåga. Vid beräkning i brottgränstillståndet kontrolleras enbart konstruktionens bärförmåga utan redovisning av samtidiga deformationer. En takstol kan exempelvis böja ner flera centimeter vid dimensionering i brottgräns tillståndet utan att detta innebär att bärförmågan är uttömd. Det enda som beaktas är att materialet håller så att takstolen inte kollapsar. Dimensionerande bärförmåga i brottgränstillståndet bestäms med utgångs-punkt från ett materials dimensionerande hållfasthetsvärde. Detta beräknar man genom att justera det karakteristiska värdet f_k med hänsyn till lasttyp och klimatklass med faktorn kmod och med partial-koefficienten γ_M för osäkerhet i materialet:

\(f_{\mathrm{d}}=\displaystyle \frac{k_{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}}\cdot f_{\mathrm{k}}}{\gamma_{\mathrm{M}}}\)

där:

f_k
är karakteristiskt hållfasthetsvärde.

k_mod
är korrektionsfaktor med hänsyn till klimatklass
och lastvaraktighet.

γ_M
är partialkoefficient för materialegenskaper.

Beräkningsprogram för dimensionering av takstolar.

Dimensionering i bruksgräns

I bruksgränstillståndet kontrolleras konstruktionens funktion under de laster som mestadels av tiden verkar på byggnaden. Kontroll görs av bland annat bjälkars deformationer och bjälklagets svikt. Takstolens nedböjning bör kontrolleras så att underramen inte böjer ned så mycket att icke bärande mellanväggar riskerar att bli bärande och att takstolens statiska funktion ändras så att brott uppstår.

Dimensionerande materialvärden i bruksgränstillståndet erhålls genom att först justera värdet med hänsyn till klimatklass, k_def.

Därefter dividerar man resultatet med partialkoefficienten γ_M för osäkerhet i materialet. Normalt sätts γ_M = 1,0 vid dimensionering i bruksgränstillståndet.

Vid beräkning av deformationer i bruksgränstillstånd för bärverk som består av delar eller komponenter med olika tidsberoende bör medelvärdet på den slutliga elasticitetsmodulen, E_mean,fin, skjuvmodulen, G_mean,fin och förskjutningsmodulen K_ser,fin, beräknas med hjälp av följande formler:

\(\displaystyle \mathrm{E}_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n},\mathrm{f}_{\mathrm{l}}\mathrm{n}}=\frac{E_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}}{(1+k_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}})}\)

\(\displaystyle \mathrm{G}_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n},\mathrm{f}_{\mathrm{l}}\mathrm{n}}=\frac{G_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}}{(1+k_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}})}\)

\(K_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{r},\mathrm{f}_{\mathrm{l}}\mathrm{n}}=\displaystyle \frac{K_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{r}}}{(1+k_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}})}\)

där:

E_mean
är elasticitetsmodulens medelvärde.

G_mean
är skjuvmodulens medelvärde.

K_ser
är förskjutningsmodulen.

k_def
är en faktor för krypdeformation som tar hänsyn till klimatklass.

Pågående bygge av småhus med ramverkstakstolar.

Partialkoefficient och modifikationsfaktorer

Partialkoefficienten γ_M beror bland annat på graden av kontroll vid dimensionering och tillverkning men även på materialets homogenitet. Värdet på partialkoefficienten γ_M för materialegenskaper anges ofta i Eurokodens nationella anpassningsdokument och skiljer sig mellan olika länder. Vid dimensionering av trätakstolar bör man använda 1,25 − 1,3 för en byggnad som ska uppföras i Sverige.

Hållfasthetsmodifieringsfaktorn kmod är en reduktionsfaktor för den karakteristiska hållfastheten och beror på lastvaraktighets- och klimatklass.

Tabell 1.2 Exempel på partialkoefficient γ_M vid dimensionering av träkonstruktioner.

Material	Partialkoefficient, γM
Konstruktionsvirke	1,3
Limträ	1,25
Fanerträ, plywood, OSB	1,2
Träförband	1,3
Spikplåtsförband	1,25

Tabell 1.3 Värden på k_mod för konstruktioner av konstruktionsvirke och limträ.

Klimat- klass	Lastvaraktighetsklass, kmod
	Permanent	Långtid	Medellång	Korttid	Momentan
1	0,60	0,70	0,80	0,90	1,10
2	0,60	0,70	0,80	0,90	1,10
3	0,50	0,55	0,65	0,70	0,90

Tabell 1.4 Värden på k_def för konstruktioner av konstruktionsvirke och limträ.

Klimatklass	Korrektionsfaktor, kdef
1	0,60
2	0,80
3	2,00