5.6 Kontroll av styvheten hos takstolens överram

Styvhet

Överramens utböjning i veka riktningen ska begränsas till cirka L_överram ⁄ 500 och total utböjning inklusive parallellfackverk bör begränsas till cirka 20 mm. Det innebär att deformationer i infästningar bör beaktas och kontrolleras.

Takstolarnas överram stabiliseras av läkt som är infäst i takstolen och parallellfackverk eller yttervägg. Det innebär att det finns tre delar som påverkar överramens förskjutning, infästning mellan läkt och takstol, infästning mellan läkt och parallellfackverk/yttervägg och läktens längdförändring.

Kontroll av att förskjutningen inte blir för stor görs genom att införa fjäderstyvheten, C:

\(C=\displaystyle \frac{F_{\mathrm{b}}}{v}\)

där:

C   är fjäderstyvheten.
F_b  är stagningskraften.
v   är förskjutningen.

För exempelvis takläkt enligt ovan kan totala fjäderstyvheten betraktas som tre seriekopplade fjädrar enligt:

\(C=\displaystyle \frac{1}{[(\frac{1}{C_{1}})+(\frac{1}{C_{2}})+(\frac{1}{C_{3}})]}\)

där:

C₁ är styvheten hos förbandet mellan överram och bärläkt.
C₂ är styvheten hos förbandet mellan bärläkt och parallellfackverket/vägg.
C₃ är styvheten med beaktande av bärläktens längd.

\(C_{1}=\displaystyle \frac{2}{3}\cdot K_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{r}}\cdot n_{1\mathfrak{n}\mathrm{a}\mathrm{i}1}\)

där:

K_ser    är spikens styvhet.
n_1nail  är antalet spik i respektive förband.

\(C_{2}=\displaystyle \frac{2}{3}\cdot K_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{r}}\cdot\frac{n_{2\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{i}1}}{n_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}}}\)

där:

n_2nail  är antalet spik i det aktuella förbandet.
n_side       är antalet takstolar som stagas i aktuell riktning.
Exempelvis 8 takstolar mellan parallellfackverk ger n_side = 4.

\(C_{3}=\displaystyle \frac{E_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}\cdot A_{1\mathrm{a}\mathrm{k}\mathrm{t}}}{\gamma_{\mathrm{M}}\cdot l_{\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{t},\mathrm{e}\mathrm{f}}}\)

\(l_{\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{f}}=\displaystyle \frac{1}{2}\cdot \mathrm{n}_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}}\cdot(n_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}}+1)\cdot s\)

där:

A_läkt      är läktens tvärsnittsarea.
l_bat,ef    är läktens effektiva längd.
γ_M        är partialkoefficient för en materialegenskap. Sätts till 1,3.
E_mean  är elasticitetsmodulens medelvärde i MPa.
s         är centrumavstånd mellan takstolar.

I de flesta fall betraktas parallellfackverket som oeftergivligt. Likartad kontroll bör dock göras även med avseende på dragstaget och parallell- fackverkets förskjutning.

Dimensionerande krafter vid varje sidostöd, Fd, fås enligt ekvation 5.2, sidan 5.4.2 Lokal stabilitet för tryckta bärverksdelar, och ekvation 5.3, sidan 5.4.2 Lokal stabilitet för tryckta bärverksdelar.

F_d gäller under förutsättningen att fjäderstyvheten i varje stöd uppgår till ett värde som beräknas enligt ekvation 5.1, sidan 5.4.2 Lokal stabilitet för tryckta bärverksdelar. För att uppfylla detta ska bevisas att styvheten K_d ≥ C vid maximala avståndet mellan infästningarna, a, används i beräkningarna oavsett om det i verkligheten används kortare avstånd. Styvheten beror även av förskjutningar i förband mellan läkt och takstolar respektive infästningar av parallellfackverk.

Spikförbandens styvhet

Styvheten av ett spikförband mellan två brädor utan förborrning i bruksgräns kan bestämmas enligt:

\(K_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\displaystyle \rho_{\mathrm{m}}^{1,5}\cdot\frac{d^{08}}{30}\)

där:

ρ_m   är medeldensiteten i kg/m³.
d    är spikens diameter i mm.

För stål mot trä kan K_ser fördubblas.

Det teoretiska värdet för styvheten, K_d, kan bestämmas enligt SS-EN 1995-1-1 enligt:

\(K_{\mathrm{d}}=\displaystyle \frac{\frac{2}{3}\cdot K_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{r}}}{\gamma_{\mathrm{M}}\cdot(1+\psi_{2}\cdot k_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}})}\)

där:

k_def är en faktor för krypdeformationen som tar hänsyn till aktuell klimatklass. För ett förband bestående av träbaserade delar med samma tidsberoende bör enligt SS-EN 1995-1-1 värdet på k_def  fördubblas. För ett förband bestående av två träbaserade delar med olika tidsberoende bör den slutliga deformationen beräknas med användande av:

\(k_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}=2\sqrt{k_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}1}k_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}2}}\)

där:

k_def,1     och
k_def,2     är deformationsfaktorn för respektive del i förbandet.
K_ser        är förskjutningsmodulen.
ψ₂ är faktorn för det kvasipermanenta värdet på den last som ger störst spänning i förhållande till hållfasthet. Sätts till 0 för snö- och vindlast och om denna last är permanent bör ψ₂ ersättas med värdet 1.