Träets styrka och styvhet

För en fullständig bild av trämaterialets egenskaper är det nödvändigt att definiera alla spänningarna i Bild 1. För virke bortses ofta från skillnaden mellan R- och T-riktningen och riktningarna benämns σ₀ eller σ_// respektive σ₉₀ eller σ_⊥ för riktningarna parallellt med respektive vinkelrätt mot fiberriktningen. För att beskriva trämaterialets "verkliga" beteende inom elasticitetsgränsen är 12 materialegenskaper nödvändiga; till exempel elasticitetsmodulen E_L, E_R, E_T, skjuvmodulen G_LR, G_LT, G_RT och Poissons tal ν_LR,ν_RL, ν_LT, ν_TL, ν_RT, och ν_TR. Vanligtvis antas Poissons tal vara parvis lika, vilket gör det möjligt att utelämna tre. Genom att bortse från skillnaderna i tangentiell och radiell riktning kan antalet variabler reduceras till sex, ofta betecknade E_//, E_⊥, G_//, G_⊥, ν_// och ν_⊥, där // betecknar riktningen parallellt med och ⊥ betecknar riktningen vinkelrätt mot fibrerna. Elasticitetsmodulen förkortas ofta till MOE.

Bild 1. Definition av normal- (σ) och skjuv- (τ) spänningar i olika riktningar i trämaterialet. 

Följande ungefärliga värden har uppmätts för felfritt gran- och furuvirke (utan kvistar, snedfibrighet, tjuvved med mera) med en densitet på cirka 420 kg/m³ och med en fuktkvot på cirka 12 %:

Tabell 1. Ungefärliga hållfasthetsvärden för felfritt gran- och furuvirke.

Notera att för felfritt trä är tryckhållfastheten i fiberriktningen bara hälften av draghållfastheten. Notera också att draghållfastheten tvärs fibrerna är mycket låg i förhållande till värdet i fiberriktningen. Detta är ett viktigt skäl till att trä lätt spricker vid torkning.

Hållfastheten påverkas i hög grad av störningar, såsom till exempel kvistar, snedfibrighet, tjurved med mera. Kvistar orsakar fiberstörningar i form av snedfibrighet, som reducerar hållfastheten och elasticitetsmodulen.

Hållfastheten hos sågat virke är normalt mycket lägre än hos felfria träprover och ligger i intervallet 10 - 70 MPa. Skillnaden i hållfasthet mellan olika virkesstycken kan alltså vara mycket stor, se Diagram 2. Vid böj- och dragbelastning till brott beter sig trä närmast som ett sprött material. Brottet kommer ofta utan förvarning. Vid tryckbelastning föregås brottet av omfattande stukningar, och vid belastning tvärs fibrerna sker en komprimering och något egentligt brott uppstår inte.

Elasticitets- och skjuvmodul

Elasticitetsmodul är en materialberoende parameter inom hållfasthetsläran som beskriver förhållandet mellan mekanisk spänning och deformation. Elasticitetsmodulen (E) förhåller sig till skjuvmodulen enligt en formel som inkluderar Poissons tal. Det linjära förhållandet mellan skjuvspänning och skjuvtöjning beskrivs av skjuvmodulen (G) som har dimensionen kraft per area och mäts i pascal, oftast gigapascal (GPa). Båda dessa parametrar är avgörande att ta hänsyn till vid dimensionering av träkonstruktioner.

Tabell 2 visar vilka styvhetsegenskaper som uppmätts i olika undersökningar i L, R och T-riktningarna. L, R och T betecknar de tre symmetriplan som kan urskiljas i materialet trä. L är symmetriplanet längs fiberriktningen, R är radiellt i förhållande till årsringarna och T tangentiellt i förhållande till årsringarna. Elasticitets- och skjuvmoduler varierar såväl inom som mellan träslag.

Tabell 2. Elasticitetsmoduler i L-, T - och R-riktningarna respektive skjuvmoduler i LT -, LR- och T R-symmetriplanen för olika trädslag och enligt olika studier. Medelvärden.

Sammanställning: Johannesson. * Spruce =gran. ** Douglas Fir. *** Torr densitet. **** Torr rådensitet. 

Dragning parallellt med fiberriktningen

Genom att belasta små kvistfria provkroppar (det vill säga utan kvistar) är det möjligt att undersöka effekten av belastningen av trämaterialet i olika riktningar. Ett rent dragprov i fiberriktningen visar att spänning/töjningsförhållandet är nästan linjärt till brott, se Bild 2. På materialnivån är två brottmoder möjliga (eller en kombination av dem); mittlamellen går sönder och fibern dras ut ur matrismaterialet eller fibern dras av. Styrkan för trä i drag parallellt med fiberriktningen, f_t, är mycket hög; brottspänningen är ofta i storleksordningen 100 MPa. Brottet är emellertid ofta mycket sprött.

Bild 2. a) Spänning/töjningsförhållande för kvistfritt trä belastat i dragning parallellt med fiberriktningen. Typiska brott i ren dragning parallellt med fiberriktningen för b) tjockväggig sommarved och c) tunnväggig vårved.

Hållfasthet och styvhet för konstruktionsvirke

Större trästycken (sågat virke) innehåller inte bara raka träfibrer utan även avvikelser som kvistar, tryckved, fiberstörningar och så vidare. Det är därför inte möjligt att förutse det mekaniska beteendet för sågat virke direkt utgående från egenskaperna hos kvistfritt trä. Fiberstörningar omkring en kvist kan exempelvis ge upphov till stora lokala spänningar på grund av belastning i en vinkel mot fibrerna. Detta yttrar sig till exempel vid mätning av elasticitetsmodulen längs en planka. Man kan då dels se att elasticitetsmodulen sjunker med jämna intervall som hänger samman med kvistvarven, dels se en allmän ändring av nivån från den ena virkesänden till den andra, se diagram 1. För utförlig beskrivning av hållfasthetssortering se "Sågverkverksprocessen – Sortering – Hållfasthetssortering".

Diagram 1. Variation av elasticitetsmodulen vid böjning av granplankor med måtten 45x145 mm. Den övre kurvan avser en relativt kvistfri planka med hög elasticitetsmodul. De båda undre kommer från plankor med tydliga kvistvarv. Notera också att elasticitetsmodulen ökar eller minskar från den ena änden till den andra.

Fukt och belastning

De mekaniska egenskaperna för trä påverkas av fuktinnehållet. Ju lägre fuktkvot, desto högre hållfasthet och styvhet. Ofta sägs träets hållfasthet och styvhet öka linjärt med minskande fuktinnehåll under fibermättnadspunkten. Över fibermättnadspunkten, däremot, förekommer inga större förändringar av hållfastheten och styvheten med ökande fuktinnehåll.

Försök har visat att påverkan av fuktkvot är olika i olika belastningsriktningar. I Tabell 3 visas förändringar av egenskaper för kvistfritt trä vid en förändring av fuktinnehållet med 1 %. Detta samband gäller för variationer i fuktinnehåll från 8 till 20 %. Försök har visat att påverkan av fuktinnehåll på fullstora virkesstycken inte är så uttalad som på små kvistfria provkroppar, särskilt gällande vissa belastningsriktningar. Draghållfastheten är nästan oberoende av fuktinnehållet för fullstora virkesstycken medan tryckhållfastheten påverkas väldigt mycket av fuktinnehållet.

Dimensioneringsregler tar vanligtvis hänsyn till påverkan av fuktkvoten, genom reduktion av hållfasthetsvärden för virke som används i miljöer där högt fuktinnehåll kan förekomma. I Eurokod 5 indelas alla konstruktionselement i klimatklasser avseende det högsta fuktinnehåll som elementet kan bli utsatt för under sin livstid, se Avsnitt 1.5.2 i Dimensionering av träkonstruktioner.

Tabell 3. Ungefärlig ändring av egenskaperna hos felfritt trä när fuktkvoten ändras med en procentenhet.

De mekaniska egenskaperna har också en koppling till belastningstiden. Detta märks på olika sätt. En belastad träbjälke böjer ner mer och mer med tiden trots att lasten förblir konstant. Detta kallas krypning och förekommer i någon utsträckning hos de flesta material. När det gäller trä spelar fuktförhållandena en stor roll och krypningen ökar med ökande fuktinnehåll. Varierande fuktförhållanden ökar krypningen ännu mer. Om lastnivån är tillräckligt hög kommer krypningen till slut att leda till brott.