Tvärsnitt och tryckkraft i bågar
Liksom för pelare bör tryckkraften i bågar ligga så nära tvärsektionens mitt som möjligt. Om den ligger inom kärngränsen, det vill säga inom den mittersta tredjedelen, blir hela tvärsnittet tryckbelastat. Om kraften hamnar utanför uppstår dragspänningar på motstående sida. Det krävs då att materialet har tillräcklig dragstyrka. I en båge med rätt form utnyttjas hela tvärsnittet för att ta upp tryckkraften. Det blir inte, som vid balkar, ett mittparti som är dåligt utnyttjat.
Bild 1. En rätt utformad båge kan ta stora laster. Foto: Sture Samuelsson.
Bågformen gäller också för cylinderskal och sfäriska skal. Det är den näst effektivaste formen för en konstruktion efter dess motsvarande dragna form, linan och membranet. Det gäller dock att lasterna förs ned relativt tätt och på sådant sätt att de ger den avsedda trycklinjen. För jämnt utbredd last, till exempel egenvikt, är den lätt att räkna fram, konstruera grafiskt eller ta fram med en linmodell. För rörliga laster måste bågens böjstyvhet vara tillräcklig för att klara både uppträdande moment och tryckkraft. Bågar för broar med trafiklast ser därför ofta överdimensionerade ut.
Bild 2. Bro med limträbåge, Emmental, Schweiz. Foto: Sture Samuelsson.
Treledsbåge
En båge som förses med leder dels vid upplagen, dels vid ytterligare ett ställe – oftast i den högsta punkten – är en treledsbåge. Den är statiskt bestämd vilket innebär att den kan beräknas med enkel statisk analys. Det innebär också att de inre krafterna och momenten inte påverkas om till exempel stöden sätter sig. Den är också enkel att montera.
Bild 3. Tennishall, Zell am Ziller, Österrike. Foto: Sture Samuelsson.
Bild 4. Tennishall, Zell am Ziller, Österrike. Foto: Sture Samuelsson.
Stora bågar
Är bågen så stor att den transporteras i två delar måste den fogas samman momentstyvt på byggplatsen. Fogarna placeras då, om möjligt, i tredjedelspunkterna. Ibland önskar arkitekten en rumsform som kräver en osymmetrisk båge. Utöver en axiell tryckkraft måste den då även kunna ta stora moment. Det kan i det fallet vara försvarbart att ta bort alla leder eller att ta bort en av dem. Bågen blir då samtidigt statiskt obestämd.
Bild 5. Tvåledsbåge, Aktiverum, Stockholms Universitet. Arkitekt: Ralph Erskine. Foto: Sture Samuelsson.
Ramar
Bågar ger inte alltid den av arkitekten eftersträvade formen på rummet. Ramar kan då bli aktuella, ofta då i form av treledsramar. De kan ses som en form av bågar vars form kraftigt avviker från trycklinjen. Betydligt större moment uppträder därför i dem och det måste tas om hand genom kraftigare dimensioner. Normalt är det i knäet, det vill säga i vad som kan beskrivas som ett sammanväxt möte mellan den vertikala delen, pelaren, och balken/högbenet, som det största momentet uppträder.
Bild 6. Tvåledsram, Hergatz, Tyskland. Fotograf: Sture Samuelsson.
Skal
För skal, linor och membrankonstruktioner är sambandet mellan kraft och form uppenbart. Skal kan vara cylindriska eller sfäriska. Cylindriska skal får vid vertikal belastning i huvudsak tryckta konstruktioner. Det är viktigt att krafterna följer trycklinjen för de vanligaste lastfallen. De kan då beräknas och utföras på samma sätt som bågar. Med träkonstruktioner kan inte själva skalet ges tillräcklig styvhet på det sätt man kan göra för betong. De måste normalt förstärkas med bågar eller någon typ av ribbkonstruktion. Den kan utformas som ett nätverk av ribbor av vanligt virke eller limträ som fogas med enkla förband. Om skalet utförs av skivmaterial eller vanlig panel och kan fås att samverka med ribborna kan konstruktionen bli förhållandevis klen.
Då kupoler byggs med stänger kan dessa arrangeras på olika sätt för att strukturen ska bli stabil. Stängerna tar upp lasterna som för dem samman i knutarna, som alltså är viktiga i konstruktionen. Kupoler kan också byggas med skivmaterial. Då är det fogarna mellan skivorna som bildar ett nätverk där laster överförs.
Kupoler med stänger
I Lausanne har professor Julius Natterer konstruerat och byggt ett skal över en samlingslokal med cirka 25 m spännvidd. Den bärande konstruktionen består av ett korsande nätverk med fyra tunna brädor i varje riktning. I korsningspunkterna löper varannan bräda igenom så att det bildas ett flätverk. Flätverket har i form av en kvadrat byggts utbrett på marken sammanhållet med löst åtdragna skruvar. Diagonalt förstärktes nätverket med ytterligare ribbor av trä. Vid resningen höjdes det i mitten varefter kvadratens hörn förankrades på tidigare färdigställda fundament. Efter resningen drogs skruvarna åt och flätverket försågs med en inklädnad av träbrädor och ett ytskikt av polymer.
Bild 7. Samlingslokal, Lausanne, Schweiz. Konstruktör: J. Natterer. Foto: Sture Samuelsson.
Samma typ av nätverksskal har byggts över tennisbanor i Teufenthal. Den enkla flätverkskonstruktionen har täckts med ett dukmaterial och bildar på det sättet en oisolerad membrankonstruktion.
Bild 8. Tennishall som enkelt skal, Teufenthal, Schweiz. Foto: Sture Samuelsson.
Bild 9. Detalj av tak över tennishall, Teufental, Schweiz. Foto: Sture Samuelsson.
De största hallar som byggts med trä har byggts som nätverkskupoler med stänger av limträ eller LVL. Stängerna har arrangerats så att de bildar stabila trianglar i ett nät som tar hand om krafterna för att föra ned dem i grunden via knutarna. Genom att montera dessa trianglar successivt i ringar uppåt kan kupoler byggas utan omfattande ställningar. Knutarna kan vara utförda som sexkanter i stål med monteringsplåtar för skruvar. Nätverket förses med en sekundär takkonstruktion och ytskikt.
Bild 10. Nätverkskupol, Tacoma Washington, USA. Foto: Sture Samuelsson.
Bild 11. Idrottshall, Uleåborg, Finland. Foto: Sture Samuelsson.
För nätverkskupoler är det viktigt att använda sig av effektiva knutpunktslösningar. De måste ha en viss tillräcklig storlek för att medge åtkomlighet vid montering. Det är stora krafter som ska överföras genom tryck. I en hall byggd med stänger av LVL-material i Uleåborg i Finland har knutpunkten förstärkts genom eftergjutning med betong. En sådan knut blir mycket tung och ger konstruktionen extra laster i knutpunkterna på hundratals kilo.
Bild 12. Knutpunktslösning, Uleåborg, Finland. Foto: Sture Samuelsson.
Linkonstruktioner
Det finns exempel på att träelement används som linor i konstruktioner. Ett sådant är en konstruktion för en stor tältliknande byggnad i Wien, konstruerad av professor Julius Natterer, Lausanne. Den har en mittmast och en sammanlagd spännvidd på cirka 160 m. Genom att de bärande träelementen har en form som svarar mot belastningen fungerar träelementen som linor. På dessa ligger sekundärbalkar av limträ som täcks med träpanel och ytskikt. Hela konstruktionen byggdes på marken och lyftes på plats i stora lyft.
Bild 13. Tak över sophanteringsanläggning, Wien, Österrike. Konstruktör: J. Natterer Foto: Sture Samuelsson
Det kan vara gynnsamt att använda trä som linor i dragna konstruktioner. Hela tvärsnittet utnyttjas för att ta upp normalkraften. Trä av god kvalitet eller sammanlimmat till limträ kan ta stora dragkrafter. Problemet är att förband är relativt svårt att utföra i änden av trästycken. Det finns en utvecklad metod att göra detta. Gjutna ståldon borras in i träelementets ände, fästes med dymlingar och kringgjuts med betong. På det sättet kan stora dragkrafter överföras som skjuvkrafter mellan förband och trämaterial.
Bild 14. Fästdon för stora dragkrafter, Tyskland. Foto: Sture Samuelsson.
"Form finding"- teknik
För skalkonstruktioner måste formen fastställas så att den svarar mot krafter och så att byggnaden blir möjlig att bygga på ett rationellt sätt. En vanlig form är en hyperbolisk paraboloid. I ett skal byggt enligt dessa matematiska kurvor går det att finna räta linjer som gör skalet enkelt att bygga.
Bild 15. Hyperboliskt paraboloidskal över simbassäng, Sindelfingen, Tyskland. Foto: Sture Samuelsson.
Bild 16. Detalj av hyperboliskt paraboloidskal över simbassäng. Sindelfingen, Tyskland. Foto: Sture Samuelsson.
För skal med mera komplicerad form har det utvecklats speciella så kallade "form finding"- tekniker. En sådan teknik har tillämpats av professor Klaus Linkwitz på två mycket komplicerade skalbyggnader i Bad Dürrheim och Maulbronn.
Bild 17. Tak över simanläggning, Bad Dürrheim, Tyskland. Foto: Sture Samuelsson.
Bild 18. Antroposofhus, Maulbronn, Tyskland. Foto: Sture Samuelsson.
Ett enklare sätt att bygga stora tak kan åstadkommas med trädliknande konstruktioner som man kan se flera exempel på i Tyskland.
Bild 19. Simhall, Albstadt, Tyskland. Foto: Sture Samuelsson.
